Известная теорема С. И. Адяна утверждает, что для любого m 2 и нечетного n 665 свободная m-порожденная бернсайдовая группа B(m, n) периода n неаменабельная. В работе доказывается, что каждая нециклическая подгруппа свободной бернсайдовой группы B(m, n) нечетного периода n 1003 является равномерно неаменабельной группой. Из этого результата для нечетных n 1003 следует положительный ответ на вопрос де ля Арпа: имеют ли бесконечные свободные бернсайдовые группы B(m, n) равномерно экспоненциальный рост? Доказывается также, что в каждом S-шаре радиуса (400n) 3 содержатся два элемента, которые являются базисом свободной периодической подгруппы ранга 2 группы B(m, n), где S-произвольное множество элементов, порождающих нециклическую подгруппу группы B(m, n). Библиография: 21 название.
В работе доказывается, что для каждого нечетного n 1039 существуют слова u(x, y), v(x, y) над групповым алфавитом {x, y} такие, что если a, b-любые два некоммутирующих элемента свободной бернсайдовой группы B(m, n), то для некоторого k элементы u(a k , b), v(a k , b) свободно порождают свободную бернсайдовую подгруппу группы B(m, n). Из доказанного, в частности, следует равномерная неаменабельность групп B(m, n) для нечетных n 1039. Библиография: 23 названия.