В работе рассматриваются целые функции конечного порядка (не меньшего 1), принимающие целые рациональные значения в точках дискретного множества достаточно общего вида. Показано, что при определенных условиях все такие функции могут быть только квазимногочленами специального вида.
Библиография: 9 наименований.
В работе описан класс целых функций конечного порядка, принимающих вместе со своей первой производной достаточно много алгебраических значений (с определенными ограничениями на рост степени и высоты этих значений). Показано, что при определенных условиях любая такая функция является рациональной функцией специального вида от экспоненты. Для целых функций конечного порядка, не представимых в виде конечной линейной комбинации экспонент, получена оценка числа точек (на каждом фиксированном круге), в которых значения самой функции и ее первой производной являются алгебраическими числами ограниченной степени и высоты.
Библиография: 8 названий.
Исследованы целые решения (решения, являющиеся целыми функциями) для дифференциальных уравнений вида $P(y,y^{(n)})=0$, где $P$ - многочлен с комплексными коэффициентами, $n$ - натуральное число. Показано, что при некоторых ограничениях на $P$ все целые решения таких уравнений являются либо многочленами, либо функциями вида $e^{-L\beta z}Q(e^{\beta z})$, где $L$ - целое неотрицательное, $\beta$ - комплексное, $Q$ - многочлен с комплексными коэффициентами. Тем самым подтверждена справедливость известной гипотезы А. Э. Ерeменко о мероморфных решениях автономных уравнений типа Брио-Буке для целых решений в невырожденном случае.
Библиография: 12 наименований.
В работе исследован класс целых функций, которые растут не быстрее, чем
$\exp\{\gamma|z|^{6/5}(\ln|z|)^{-1}\}$, и которые вместе со своими
первыми производными принимают в точках двумерной решетки общего
вида значения из фиксированного поля алгебраических чисел (при этом
высоты значений растут не слишком быстро). Показано, что любая такая
функция является либо многочленом, либо представляется в виде
$e^{-m\alpha z}P(e^{\alpha z})$ (где $m$ - целое неотрицательное,
$P$ - многочлен, $\alpha$ - алгебраическое).
Библиография: 8 названий.
В работе рассмотрены некоторые арифметические свойства значений мероморфных
функций $g_1(z),…,g_m(z)$ таких, что каждая из $g'_i(z)$ алгебраически
зависима над полем алгебраических чисел $K$, $[K:\mathbb Q]<+\infty$, с функциями
$g_1(z),…,g_m(z)$. Показано, что если все $\{g_i(z)\}$ - мероморфные
конечного порядка, то либо все они являются рациональными функциями, либо
все они рациональные от некоторой экспоненты, либо все они эллиптические,
либо существует дискретное множество $U$ такое, что число точек $z\notin U$
таких, что все $\{g_i(z)\}$ лежат в поле $K$, конечно.
Библиография: 4 названия.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.