В работе рассмотрены некоторые арифметические свойства значений мероморфных
функций $g_1(z),…,g_m(z)$ таких, что каждая из $g'_i(z)$ алгебраически
зависима над полем алгебраических чисел $K$, $[K:\mathbb Q]<+\infty$, с функциями
$g_1(z),…,g_m(z)$. Показано, что если все $\{g_i(z)\}$ - мероморфные
конечного порядка, то либо все они являются рациональными функциями, либо
все они рациональные от некоторой экспоненты, либо все они эллиптические,
либо существует дискретное множество $U$ такое, что число точек $z\notin U$
таких, что все $\{g_i(z)\}$ лежат в поле $K$, конечно.
Библиография: 4 названия.
В работе исследован класс целых функций, которые растут не быстрее, чем
$\exp\{\gamma|z|^{6/5}(\ln|z|)^{-1}\}$, и которые вместе со своими
первыми производными принимают в точках двумерной решетки общего
вида значения из фиксированного поля алгебраических чисел (при этом
высоты значений растут не слишком быстро). Показано, что любая такая
функция является либо многочленом, либо представляется в виде
$e^{-m\alpha z}P(e^{\alpha z})$ (где $m$ - целое неотрицательное,
$P$ - многочлен, $\alpha$ - алгебраическое).
Библиография: 8 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.