Об Одном Продвижении В Доказательстве Гипотезы О Мероморфных Решениях Уравнений Типа Брио-Буке

Abstract

Исследованы целые решения (решения, являющиеся целыми функциями) для дифференциальных уравнений вида $P(y,y^{(n)})=0$, где $P$ - многочлен с комплексными коэффициентами, $n$ - натуральное число. Показано, что при некоторых ограничениях на $P$ все целые решения таких уравнений являются либо многочленами, либо функциями вида $e^{-L\beta z}Q(e^{\beta z})$, где $L$ - целое неотрицательное, $\beta$ - комплексное, $Q$ - многочлен с комплексными коэффициентами. Тем самым подтверждена справедливость известной гипотезы А. Э. Ерeменко о мероморфных решениях автономных уравнений типа Брио-Буке для целых решений в невырожденном случае. Библиография: 12 наименований.