Том 88 выпуск 1 июль 2010 УДК 517.91 О новых резонансах и нормальной форме автономных систем с одним нулевым корнем В. С. Самовол В статье рассматриваются автономные системы обыкновенных дифферен-циальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет одно нулевое значение, а остальные собствен-ные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется приводимость таких систем к полиномиальной нормальной форме.Библиография: 8 названий.
1. Введение. Рассматривается уравнение следующего вида:(1) При = 2 и ( ) = ± , > 0, = const это известное уравнение Эмдена-Фаулера, связанное с изучением ряда физических процессов. Уравнение (1) изучалось в мно-гочисленных работах (см., в частности, [1]-[6]).Основная цель данной работы состоит в системном описании решений уравне-ния (1) при → ±∞ в зависимости от параметров роста функции ( ). Также будут рассматриваться решения, уходящие в бесконечность при → ̸ = ±∞. Определение 1. Решение ( ) уравнения (1) называется продолжаемым вправо, если оно определено в некоторой окрестности +∞.Определение 2. Решение ( ) уравнения (1) называется продолжаемым влево, если оно определено в некоторой окрестности −∞.Определение 3. Решение ( ) уравнения (1) называется продолжаемым на всей оси, если оно определено при любых ∈ R 1 .Определение 4. Нетривиальное решение ( ) уравнения (1) называется осцил-лирующим вправо (влево), если для всякого , принадлежащего его области опре-деления, найдется такое̃︀ > (̃︀ < ), что (̃︀) = 0.Непродолжаемыми в каком-либо направлении мы будем считать решения, не являющиеся продолжаемыми в соответствующем направлении.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.