Нормальная Форма Автономной Системы С Одним Нулевым Корнем

О Новых Резонансах И Нормальной Форме Автономных Систем С Одним Нулевым Корнем

“…Кроме того, согласно лемме 1 из [1] можно считать, что система (3) имеет стандартную резонансную нормальную форму (см. форму-лу (9) в [1]). Это, в частности, означает, что система распадается на блоки (не путать с жордановыми клетками), каждый из которых содержит только такие пе-ременные, для которых диагональные элементы матрицы A(0) равны между собой.…”

“…Отсюда, повторяя рассуждения леммы 1 из [1], получаем, что данная система с помощью невырожденного преобразования w = H(u) w, H(u) ∈ C ∞ , приводится к виду…”

“…Данная работа является продолжением исследований, начатых в [1], где анализировались системы обыкновенных дифференциальных уравнений, мат-рица линейной части которых имеет одно нулевое собственное число, в то время как другие собственные числа лежат вне мнимой оси. Для краткости в дальней-шем будем такие системы называть системами с одним нулевым корнем.…”

“…Будем считать это условие выполненным. Следующая теорема является аналогом теоремы 1 из [1] и ее доказательство прак-тически повторяет рассуждения, использованные в [1]. Теорема 1.…”

“…В [1] показано, что если все собственные числа матрицы A различны между собой, то система приводится невырожденным конечно-гладким преобразованием к поли-номиальной нормальной форме. При этом степень полинома является возрастаю-щей функцией порядка гладкости нормализующего преобразования.…”