О Новых Резонансах И Нормальной Форме Автономных Систем С Одним Нулевым Корнем

Abstract

Том 88 выпуск 1 июль 2010 УДК 517.91 О новых резонансах и нормальной форме автономных систем с одним нулевым корнем В. С. Самовол В статье рассматриваются автономные системы обыкновенных дифферен-циальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет одно нулевое значение, а остальные собствен-ные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется приводимость таких систем к полиномиальной нормальной форме.Библиография: 8 названий.

О Псевдонормальной Форме Вещественных Автономных Систем С Двумя Чисто Мнимыми Собственными Числами

“…Речь пойдет о системах, матрица линейной части которых имеет два чисто мнимых собственных числа, в то время как другие собственные числа лежат вне мнимой оси. Подход, использованный в статье, основан на методах, изложенных в работе [1].…”

“…Задача бесконечно-гладкой эквивалентности систем с одним нулевым или парой чисто мни-мых собственных чисел рассмотрена в [5]. Следует отметить, что в работах [1], [5] использованы методы, предложенные в исследованиях [6], [7], в которых изучена связь между формальными и бесконечно-гладкими решениями линейных систем уравнений с одним нулевым собственным числом. При этом рассматриваются пре-образования с особенностями.…”

Локальная Конечно-Гладкая Эквивалентность Вещественных Автономных Систем С Двумя Чисто Мнимыми Собственными Числами

“…Если у матрицы 1 нет собственных чисел, отличающихся на ненулевое целое чис-ло, то (см. [1]) система (13) приводится невырожденным удовлетворяющим условию вещественности преобразованием класса ∞ к виду…”

“…Если же у мат-рицы 1 собственные числа отличаются на ненулевое целое число, то с помощью определенных срезающих преобразований (см. [1]) можно добиться того, чтобы соб-ственные числа матрицы 1 стали равными друг другу, а затем с помощью невы-рожденного преобразования класса ∞ можно привести систему к виду (14).…”

“…Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [1]- [3]. Мы изучим задачу локальной конечно-гладкой эквивалентности веще-ственных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя чисто мнимыми собственными числами матрицы линейной части, ряды Тейлора пра-вых частей которых отличаются членами высокой степени (так называемая задача о конечно-определенных ростках векторных полей).…”