О Псевдонормальной Форме Вещественных Автономных Систем С Двумя Чисто Мнимыми Собственными Числами

Локальная Конечно-Гладкая Эквивалентность Вещественных Автономных Систем С Двумя Чисто Мнимыми Собственными Числами

“…Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [1]- [3]. Мы изучим задачу локальной конечно-гладкой эквивалентности веще-ственных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя чисто мнимыми собственными числами матрицы линейной части, ряды Тейлора пра-вых частей которых отличаются членами высокой степени (так называемая задача о конечно-определенных ростках векторных полей).…”

“…Наш подход к решению задачи конечно-гладкой эквивалентности базируется на приведении таких систем к неко-торой специальной псевдонормальной форме (см. [3]). Хотя при этом используются преобразования с особенностями, тем не менее, предлагаемый метод позволяет уста-новить критерий конечно-гладкой эквивалентности рассматриваемых систем.…”

“…Согласно теореме 1 из [3] будем считать, что ряд Тейлора правой части систе-мы (2) является суммой резонансных мономов по всем переменным (как вырожден-ным, так и невырожденным).…”

“…Напомним некоторые понятия, введенные в [3]. Важной особенностью рассмат-риваемых систем являются резонансы, которые возникают в тех случаях, когда ( 1 − 2 )/ -целое число для каких либо 1 1 ̸ = 2 .…”

“…Согласно рассуждениям, приведенным в [3], считаем, что в системе (2) имеет-ся двумерное инвариантное центральное многообразие, определяемое уравнением = 0, на котором в окрестности особой точки интегральные кривые либо замкну-ты (случай центра), либо являются спиралями (случай фокуса). В данной статье исследуются системы (1), имеющие фокус на центральном многообразии.…”