No abstract

Models of multi-output and scalar recursive Boolean circuits of bounded depth in an arbitrary basis are considered. Methods for lower and upper estimates for the Shannon function for the complexity of circuits of these classes are provided. Based on these methods, an asymptotic formula for the Shannon function is put forward. Moreover, in the above classes of recursive circuits, upper estimates for the complexity of implementation of some functions and systems of functions used in applications are obtained.

No abstract

No abstract

В общем случае клеточная схема из функциональных и коммутационных элементов (КСФКЭ) представляет собой математическую модель интегральных схем (ИС), которая учитывает особенности их физического синтеза. Принципиальным отличием этой модели от хорошо изученных классов схем из функциональных элементов (СФЭ) является наличие дополнительных требований на геометрию схемы, которые обеспечивают учет необходимых трассировочных ресурсов при создании ИС. Предметом изучения многих авторов стала сложность реализации мультиплексорной функции алгебры логики (ФАЛ) в различных классах схем. В настоящей работе устанавливаются асимптотически точные верхние и нижние оценки площади КСФКЭ, реализующей мультиплексорную ФАЛ порядка $n$. Конструктивно построено семейство схемных мультиплексоров порядка $n$ с площадью, равной верхней оценке, и предложен метод получения соответствующей нижней оценки.

We investigate the realization complexity of systems of Boolean functions in the class of iterative contact circuits -an extension of the class of contact circuits. The objective is to obtain so-called high-accuracy asymptotic bounds for the Shannon function L ICC (n, m), which describe the asymptotic behavior of both the Shannon function and the first residual term in its asymptotic expansion. We show that for m < 2 2 (n−1)/2 −n we have the bound L ICC (n, m) = m · 2 n−1 n + log m " 1 + 5 log(n + log m) 2(n + log m)The problem is thus solved with a fairly weak constraint on the number of functions.

In this paper, we study the complexity of realisation of monotone symmetric functions of algebra of logic with threshold 2 by -circuits of closing contacts. We find the precise value of this complexity and construct the corresponding minimal circuits both in the case of unit weights of all contacts and in the case where contacts of distinct variables may be of distinct weights.

No abstract