Este artigo trata do panorama das discussões matemáticas mantidas entre os matemáticos à época em que Gödel apresentou à comunidade matemática seu teorema da incompletude. Argumenta-se que o Teorema da Incompletude de Gödel (TIG) é um teorema mais para a alma do que para as mãos dos matemáticos. Afirma-se ser ele importante porque mostra que a Matemática não pode comunicar (provar) todas as suas verdades. Porém, as provas de que a aritmética básica dos naturais é incompleta e incompletável e da impossibilidade de demonstrar a sua não contradição não impossibilita que a Matemática continue sendo produzida. A linha de argumentação exposta segue apresentando: o cenário matemático vigente no momento da publicação do TIG; o ponto de incidência deste resultado na Matemática, o impacto deste teorema nesta ciência, bem como, como ele foi compreendido e acolhido pelos matemáticos.Palavras-chave: Teorema da Incompletude de Gödel (TIG). Problema da Compatibilidade da Aritmética. Programa de Hilbert. Método Axiomático.AbstractThis article deals with the panorama of the mathematical discussions held among mathematicians at the time when Gödel introduced his incompleteness theorem to the mathematical community. It is argued that Gödel’s Incompleteness Theorem (TIG) is a more theorem for the soul than for the hands of mathematicians. It is said to be important because it shows that Mathematics can’t communicate (prove) all its truths. However, evidence that the basic arithmetic of the natural is incomplete and incomplete and that it is impossible to demonstrate its non-contradiction does not preclude mathematics from being produced. The line of argument exposed continues presenting: the mathematical scenario in force at the time of the publication of the TIG; The point of incidence of this result in Mathematics, the impact of this theorem on this science, as well as how it was understood and welcomed by mathematicians.Keywords: Gödel’s Incompleteness Theorem. Hilbert’s Second Problem. Hibert’s Program. Axiomatic Method.
Neste artigo apresentamos um estudo que teve como pergunta norteadora: O que é a beleza em Matemática e a beleza do teorema da incompletude de Gödel? Buscamos apresentar conteúdo identificável para o que entendemos como beleza no teorema da incompletude de Gödel. Para isso, um estudo bibliográfico foi realizado e diferentes noções de beleza na Matemática são trazidas e articuladas. Também apresentamos nosso entendimento sobre beleza no teorema de Gödel. Compreendemos que o sentido de beleza matemática de um teorema é o de uma iluminação que evidencia o resultado. Além disso, entendemos que essa luz se permite ser vista na medida em que se esteja familiarizado com a teoria e com o ferramental utilizado na demonstração, a ponto de ser possível perceber os axiomas utilizados, a concisão da prova, a originalidade da articulação das ideias, as possibilidades de generalização do resultado e as aberturas de novas frentes de pesquisa. Entendemos também que os conhecimentos construídos por Gödel na elaboração do seu teorema da completude foram fundamentais na visão do problema da consistência da aritmética e na abordagem escolhida para a demonstração da consistência da aritmética que se tornou a demonstração da incompletude da teoria da aritmética.
Este artigo discute a pertinência da crise nas ciências apresentadas pelo fenomenólogoEdmund Husserl diante do teorema da incompletude de Gödel. Com essa discussão objetiva-se exporo compreendido a respeito da importância de conhecer e compreender a incompletude da Matemática.Para isso realiza-se uma pesquisa qualitativa de cunho bibliográfico buscando o dito por algunspesquisadores das áreas de Filosofia, Matemática e Educação Matemática sobre a temática aquifocada. Neste estudo, considerações sobre a importância da compreensão da incompletude daMatemática são apresentadas com direcionamento aos matemáticos e, principalmente, aos nãomatemáticos, expondo possíveis implicações desse teorema nas vivências de sala de aula,evidenciando o escopo do método de produção da Matemática e questionando a ideia de que essaciência reina suprema em um oásis que só é acessível para alguns. Com o revés produzido peloteorema da incompletude para a possibilidade de completude em Matemática, entende-se que algomuda na compreensão dos limites do método axiomático. Disso, tem-se que a incompletude, apossibilidade de mudança e a transformação não se restringe ao sujeito que trabalha com aMatemática, mas também pode ocorrer na própria Matemática, que mesmo em suas estruturas maiscomplexas pode avançar através da produção de novos conhecimentos, como pode ser observado nosestudos da história da constituição e produção dessa ciência.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.