В работе строится аналог вероятностного представления решения начально-краевой задачи для уравнения ∂u/∂t+(σ 2 /2)∂ 2 u/∂x 2 + f (x)u = 0, где σ-комплексное число. Ключевые слова и фразы: случайные процессы, эволюционное уравнение, предельная теорема, формула Фейнмана-Каца, интеграл Фейнмана, мера Фейнмана.
В работе предложен новый способ построения вероятностного представления решения начально-краевых задач для ряда эволюционных уравнений в круге, основанный на построении специального продолжения начальной функции с круга на всю плоскость.
В работе рассматривается последовательность сложных пуассоновских процессов, построенных по суммам одинаково распределенных случайных величин, слабо сходящаяся к винеровскому процессу. Доказывается сходимость по распределению некоторых функционалов от этих процессов к локальному времени винеровского процесса.
Предложен способ вероятностной аппроксимации в смысле сильной операторной сходимости оператора $e^{-itH}$, где $H=-\frac{1}{2} \frac{d^2}{dx^2}+V(x)$, $V\in L_\infty(\mathbf R)$. Аппроксимирующие операторы имеют вид математических ожиданий функционалов от сумм независимых одинаково распределенных случайных величин.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.