Асимптотическое Разложение Распределения Однородного Функционала От Строго Устойчивого Случайного Вектора. II

Abstract

ΡΜΞΠΞΔΘΝΐ H. Β.* ΐΡΘΜΟ∫Ξ∫ΘΧΕΡΚΞΕ ΠΐΗΛΞΖΕΝΘΕ ΠΐΡΟΠΕΔΕΛΕΝΘί ΞΔΝΞΠΞΔΝΞΓΞ ΤΣΝΚΦΘΞΝΐΛΐ Ξ∫ Ρ∫ΠΞΓΞ ΣΡ∫ΞΙΧΘΒΞΓΞ ΡΛΣΧΐΙΝΞΓΞ ΒΕΚ∫ΞΠΐ. 1Π> Οσρς٧ θ-ρςπξγξ σρςξιχθβ٦ι νεγΰσρρξβρκθι βεκςξπ ρ οξκΰηΰςελεμ σρςξιχθ βξρςθ ΰ ^ 1, οπθνθμΰ٩ωθι ηνΰχενθ∞ β ρεοΰπΰαελ٧νξμ αΰνΰυξβξμ οπξρςπΰνρςβε Β. Οσρς٧ h: Β-» R.-γλΰδκθι ξδνξπξδν٦ι τσνκφθξνΰλ, θ οσρς٧ F-τσνκ φθ∞ πΰροπεδελενθ∞ ρλσχΰινξι βελθχθν٦ ΐ(θ). Δλ∞ τσνκφθθ 1-F(x) οξλσχενξ ΰρθμοςξςθχερκξε πΰηλξζενθε βθδΰ ^Σκ=1 ρ κ υ~κ ΰ + Ξ(υ~(ο * 1) ΰ), υ-» ξξ, (ο ξοπεδελ∞εςρ∞ γλΰδκξρς٧٩ h). Δλ∞ δξκΰηΰςελ٧ρςβΰ ٨ςξγξ πΰηλξζενθ∞ θροξλ٧ηξ βΰν νξβ٦ι οξδυξδ, ξρνξβΰνν٦ι νΰ πΰηλξζενθθ πΰροπεδελενθ∞ β ρσμμσ λθνειν٦υ τσνκφθξνΰλξβ. Κλ٩χεβ٦ε ρλξβΰ θ τπΰη٦: ρςπξγξ σρςξιχθβξε πΰροπεδελενθε, ροεκςπΰλ٧ νΰ∞ μεπΰ, οπξρςπΰνρςβξ κξντθγσπΰφθι, οσΰρρξνξβρκΰ∞ ρλσχΰινΰ∞ μεπΰ, λθνει ν٦ι τσνκφθξνΰλ νΰ αΰνΰυξβξμ οπξρςπΰνρςβε, ρςξυΰρςθχερκθι θνςεγπΰλ.

Асимптотическое Разложение Распределения Однородного Функционала От Строго Устойчивого Случайного Вектора. II

“…Οσρς٧ (5, II • II) -ρεοΰπΰαελ٧νξε αΰνΰυξβξ οπξρςπΰνρςβξ, θ -ρςπξγξ σρςξιχθ β٦ι ρλσχΰιν٦ι βεκςξπ ρξ ηνΰχενθ∞μθ β Β, h: Β -• [Ξ, ξξ) -γλΰδκθι ξδνξπξδν٦ι τσνκφθξνΰλ. Β πΰαξςε ΰβςξπΰ [1] β ρλσχΰε, κξγδΰ οξκΰηΰςελ٧ σρςξιχθβξρςθ ΰ βεκ ςξπΰ θ μεν٧ψε εδθνθφ٦, δλ∞ τσνκφθθ πΰροπεδελενθ∞ (θ εε-οπξθηβξδν٦υ) ρλσχΰινξι βελθχθν٦ h(u) α٦λξ οξλσχενξ ΰρθμοςξςθχερκξε πΰηλξζενθε βθδΰ (/ ^ 0, υ -» ξξ) ±P(h { u)>x)=£ C fx-><°-' + 0(x-^"-') (0) fc=l (χθρλξ ο ξοπεδελ∞εςρ∞ ρςεοεν٧٩ γλΰδκξρςθ τσνκφθξνΰλΰ h).…”

“…Δλ∞ οξλσχενθ∞ ٨ςξγξ πΰηλξζενθ∞ β [1] α٦λ θροξλ٧ηξβΰν οξδυξδ, ρβ∞ηΰνν٦ι, ρ ξδ νξι ρςξπξν٦, ρ θηβερςν٦μ οπεδρςΰβλενθεμ σρςξιχθβξγξ ρλσχΰινξγξ βεκςξπΰ β βθδε ρςξυΰρςθχερκξγξ θνςεγπΰλΰ οξ οσΰρρξνξβρκξθ ρλσχΰινξι μεπε, ΰ ρ δπσγξι ρςξπξν٦, ρ πΰηλξζενθεμ πΰροπεδελενθ∞ (β οπξρςπΰνρςβε πεΰλθηΰφθι) ٨ςξι ρλσχΰινξι μεπ٦ β ρσμμσ λθνειν٦υ τσνκφθξνΰλξβ, κΰζδ٦ι θη κξςξπ٦υ υξπξψξ οπθροξρξαλεν δλ∞ β٦ δελενθ∞ ξςδελ٧ν٦υ ρλΰγΰεμ٦υ ΰρθμοςξςθκθ. Δΰννξε πΰηλξζενθε πΰροπεδελενθ∞ ρλσ χΰινξι μεπ٦ ∞βλ∞εςρ∞ «οσΰρρξνξβρκθμ» ΰνΰλξγξμ πΰηλξζενθ∞ βθνεπξβρκθυ τσνκφθ ξνΰλξβ β ρσμμσ κπΰςν٦υ ρςξυΰρςθχερκθυ θνςεγπΰλξβ.…”

“…Δΰννξε πΰηλξζενθε πΰροπεδελενθ∞ ρλσ χΰινξι μεπ٦ ∞βλ∞εςρ∞ «οσΰρρξνξβρκθμ» ΰνΰλξγξμ πΰηλξζενθ∞ βθνεπξβρκθυ τσνκφθ ξνΰλξβ β ρσμμσ κπΰςν٦υ ρςξυΰρςθχερκθυ θνςεγπΰλξβ. Οπεδοξλξζενθ∞ ξ υΰπΰκςεπε οξβεδενθ∞ θνςενρθβνξρςθ οσΰρρξνξβρκξθ ρλσχΰινξι μεπ٦, κξςξπ٦ε α٦λθ θροξλ٧ηξβΰ ν٦ β [1] οπθ οξλσχενθθ ٨ςξγξ πΰηλξζενθ∞, ξκΰηΰλθρ٧ δξβξλ٧νξ ξγπΰνθχθςελ٧ν٦μθ, β χΰρςνξρςθ, οξηβξλθλθ πΰρρμξςπες٧ ςξλ٧κξ σρςξιχθβ٦ε βεκςξπ٦ ρ οξκΰηΰςελεμ σρςξι χθβξρςθ ΰ < 1. Νΰρςξ∞ωΰ∞ πΰαξςΰ ∞βλ∞εςρ∞ οπξδξλζενθεμ [1].…”

“…Οπεδοξλξζενθ∞ ξ υΰπΰκςεπε οξβεδενθ∞ θνςενρθβνξρςθ οσΰρρξνξβρκξθ ρλσχΰινξι μεπ٦, κξςξπ٦ε α٦λθ θροξλ٧ηξβΰ ν٦ β [1] οπθ οξλσχενθθ ٨ςξγξ πΰηλξζενθ∞, ξκΰηΰλθρ٧ δξβξλ٧νξ ξγπΰνθχθςελ٧ν٦μθ, β χΰρςνξρςθ, οξηβξλθλθ πΰρρμξςπες٧ ςξλ٧κξ σρςξιχθβ٦ε βεκςξπ٦ ρ οξκΰηΰςελεμ σρςξι χθβξρςθ ΰ < 1. Νΰρςξ∞ωΰ∞ πΰαξςΰ ∞βλ∞εςρ∞ οπξδξλζενθεμ [1]. Β νει οξλσχενξ ΰνΰλξγθχνξε οπεδ ρςΰβλενθε δλ∞ πΰροπεδελενθ∞ οσΰρρξνξβρκξθ ρλσχΰινξι μεπ٦ οπθ ρσωερςβεννξ θν٦υ οπεδοξλξζενθ∞υ ξα εε θνςενρθβνξρςθ.…”

“…Β νει οξλσχενξ ΰνΰλξγθχνξε οπεδ ρςΰβλενθε δλ∞ πΰροπεδελενθ∞ οσΰρρξνξβρκξθ ρλσχΰινξι μεπ٦ οπθ ρσωερςβεννξ θν٦υ οπεδοξλξζενθ∞υ ξα εε θνςενρθβνξρςθ. ٣ςξ δΰλξ βξημξζνξρς٧ οξλσχθς٧ ΰρθμοςξςθ χερκξε πΰηλξζενθε (1) δλ∞ ρλσχΰ∞, κξγδΰ οξκΰηΰςελ٧ σρςξιχθβξρςθ a £ [1,2), ΰ ροεκ ςπΰλ٧νΰ∞ μεπΰ 7γ σδξβλεςβξπ∞ες σρλξβθ٩ $ β βςρ{ΰβ) = Ξ, γδε S = {b G Β: \\b\\ = 1} -εδθνθχνΰ∞ ρτεπΰ β Β. Θροξλ٧ησεμ٦ε β νΰρςξ∞ωει πΰαξςε ξαξηνΰχενθ∞ θ ςεπμθνξλξγθ∞ ρξξςβεςρςβσ٩ς [1].…”