Essa pesquisa se propõe a investigar quais são os significados e as representações dos números racionais que são contemplados no Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM. Para tanto, tomamos como referência os estudos de Romanatto (1997) e Gomes (2010) e adotamos os seguintes significados para os números racionais: medida (parte-todo), quociente, razão, operador multiplicativo, probabilidade, um número na reta numérica e porcentagem. Para analisarmos os registros de representações dos números racionais que são contemplados no ENEM, utilizamos a Teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval. Concluímos que os significados identificados nos itens relativos aos ENEM de 1998 a 2008 foram praticamente os mesmos identificados no período do novo ENEM. Nos itens referentes às provas de Matemática e suas Tecnologias dos ENEM de 2009 a 2011, o registro semiótico dos números racionais que mais pôde ser mobilizado durante suas resoluções foi o registro numérico fracionário.
Análise de itens da prova de matemática e suas tecnologias do ENEM que envolvem o conceito de números racionais à luz dos seus significados e representações Analysis of items of proof of mathematics and technology of ENEM involving the concept of rational numbers in the light of its meaning and representations
As ideias apresentadas por Balacheff evidenciam a importância do trabalho com as provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica pois, em seu estudo, ele se interessou em saber qual a natureza das provas, se é possível elucidar uma hierarquia da gênese da demonstração e quais são os meios de provocar sua evolução. Balacheff teve como base epistemológica o método das provas e refutações de Imre Lakatos, o qual descreve a Matemática como uma ciência falível, semi-empírica e que cresce por meio da crítica e correção de teorias, estimulando assim o trabalho com procura por regularidades, teste, formulação, justificação, refutação, reformulação, reflexão e generalização. Já as ideias defendidas por van Hiele evidenciam a importância de compreender os níveis de pensamento geométrico dos alunos para, assim, elaborar materiais e utilizar a linguagem adequada para cada nível. Para isso, van Hiele recebe algumas influências da psicologia da Gestalt sobre o conceito de insight e as leis da teoria da apercepção, como também traz alguns conceitos do processo mental racional de Selz e as ideias de Van Parreren sobre o pensamento intencional e o autônomo. Foi percebido também algumas similaridades e diferenças com a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget. Portanto, nesse artigo, os autores procuraram realizar algumas reflexões sobre as pesquisas defendidas por Balacheff e van Hiele, evidenciando alguns aspectos importantes citados por eles, destacando sucintamente as suas bases epistemológicas e estabelecendo algumas relações entre os níveis de pensamento geométrico e os tipos de prova e as demonstrações matemáticas.
Esta investigação analisou os níveis de pensamento geométrico de um grupo de 24 professores de matemática do ensino básico do Alto Sertão da Paraíba, a partir de um teste sobre o conceito de quadriláteros notáveis. Optamos, como sustentação teórica, pela Teoria de Van-Hiele para o desenvolvimento do pensamento geométrico. Os dados produzidos na pesquisa mostram que a maioria dos professores participantes do estudo se encontrava no primeiro nível de pensamento geométrico da teoria de Van-Hiele, caracterizado pelo reconhecimento das figuras geométricas a partir de suas aparências físicas. Assim, parece que o conhecimento desses professores sobre os quadriláteros notáveis é bastante frágil, o que pode dificultar o seu trabalho em sala de aula.
ResumoO referido trabalho é sobre o Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), um dispositivo didático que pode ser utilizado como metodologia para o ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos nas licenciaturas em Matemática. O PEP tem como base teórica a Teoria Antropológica do Didático (TAD), tendo Yves Chevallard como o seu principal representante. Também utilizamos a noção de Contrato Didático (CD) de Guy Brousseau, que traz elementos importantes de análise dos encaminhamentos do PEP, ressaltando as rupturas no processo. A proposta de aplicação do PEP será por meio do conteúdo de Função, um importante conteúdo da Educação Básica e da Educação Superior. O trabalho apresenta alguns pontos de ligação entre o CD e o PEP, que podem identificar algumas dificuldades na implementação do dispositivo didático, principalmente na mudança de contrato didático já estabelecido para um novo contrato, dificultando as possíveis rupturas e ocasionando outras dificuldades. Outro ponto é a utilização do PEP para apresentar outra maneira de trabalhar os conceitos matemáticos nas licenciaturas em Matemática. Palavras-chave:
Resumo O artigo trata da elaboração, análise e aplicação do Modelo Epistemológico de Referência (MER) para o conceito de função que foi aplicado na disciplina de Funções I da licenciatura em Matemática da Educação do Campo. Para a sua elaboração foram utilizadas algumas informações preliminares sobre o conceito de função, tais como: uma breve evolução histórica do conceito; algumas dificuldades no processo de ensino e aprendizagem; a sua organização nos documentos curriculares brasileiros; e uma análise praxeológica de um livro didático utilizado na disciplina pesquisada. Como base teórica da elaboração do nosso MER utilizamos: a proposta de Lucas aplicada ao cálculo diferencial elementar; a modelação matemática de Chevallard e Gascón; e os níveis de modelação funcional de Ruiz-Munzón. Com essa organização, propomos um esquema de um MER para o conceito de função, que fundamentou a aplicação do Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), aplicado pelo professor da disciplina de Funções I para seus alunos no período de seis sessões. Durante o processo de aplicação, foi observado o desenvolvimento do PEP fundamentado pelo MER, que se apresenta como possibilidade para o ensino de função, destacando o processo de transição de um domínio discreto para o contínuo, como também, o estudo de famílias de funções. Os resultados encontrados indicam que as técnicas não tomam um papel de destaque em relação à compreensão dos conceitos, ocasionando uma mudança da postura do professor para proporcionar o ensino e aprendizagem do conceito de função.
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