Provas e demonstrações e níveis do pensamento geométrico: conceitos, bases epistemológicas e relações

Abstract

As ideias apresentadas por Balacheff evidenciam a importância do trabalho com as provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica pois, em seu estudo, ele se interessou em saber qual a natureza das provas, se é possível elucidar uma hierarquia da gênese da demonstração e quais são os meios de provocar sua evolução. Balacheff teve como base epistemológica o método das provas e refutações de Imre Lakatos, o qual descreve a Matemática como uma ciência falível, semi-empírica e que cresce por meio da crítica e correção de teorias, estimulando assim o trabalho com procura por regularidades, teste, formulação, justificação, refutação, reformulação, reflexão e generalização. Já as ideias defendidas por van Hiele evidenciam a importância de compreender os níveis de pensamento geométrico dos alunos para, assim, elaborar materiais e utilizar a linguagem adequada para cada nível. Para isso, van Hiele recebe algumas influências da psicologia da Gestalt sobre o conceito de insight e as leis da teoria da apercepção, como também traz alguns conceitos do processo mental racional de Selz e as ideias de Van Parreren sobre o pensamento intencional e o autônomo. Foi percebido também algumas similaridades e diferenças com a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget. Portanto, nesse artigo, os autores procuraram realizar algumas reflexões sobre as pesquisas defendidas por Balacheff e van Hiele, evidenciando alguns aspectos importantes citados por eles, destacando sucintamente as suas bases epistemológicas e estabelecendo algumas relações entre os níveis de pensamento geométrico e os tipos de prova e as demonstrações matemáticas.

Argumentação e Prova em Matemática: uma análise dos itens públicos do PISA 2012

“…Muitas são as pesquisas que exploram o trabalho com argumentação e provas na sala de aula do ensino básico (LIMA; SANTOS, 2020;NOTARE;BASSO, 2018;UTSUMI;NASSER, 2017;NUNES;ALMOULOUD, 2013;NASSER, 2012). Em comum, essas pesquisas ressaltam a importância de se trabalhar com atividades exploratórias com os estudantes do ensino básico, visando ao fomento da cultura da argumentação em sala de aula (BOAVIDA, 2005) e ao desenvolvimento do raciocínio matemático por meio da construção de argumentos que "demonstrem" a validade de uma afirmação.…”