Resumo: Este artigo busca apresentar e discutir reflexões sobre o fenômeno formação de professores em modelagem a partir de professores egressos do PDE. Tais reflexões se constituíram na interpretação dos dados (depoimento e observação das aulas) de oito professores que participaram do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Estado do Paraná e que utilizaram a Modelagem Matemática em seus projetos de implementação. Essas reflexões apontam para fragilidades com que as formações têm sido desenvolvidas, bem como para aspectos tidos como fundamentais na formação de professores, mas, que precisam ser questionados: "uma formação adequada exige um tempo maior"; "uma formação que envolva a prática pedagógica garante mudanças em sala de aula". Assim, diferentes reflexões se mostram significativas para que a formação de professores em Modelagem possa avançar e contribuir para a sua permanência em âmbito educacional.
Um dos desdobramentos da nossa investigação de mestrado, e que também está inserido no contexto de um projeto de pesquisa 3 , é a formação continuada de professores. Nesse sentido, orientados pela interrogação: O que se mostra das atividades de formação continuada de professores nas pesquisas de dissertações e teses de Modelagem na Educação Matemática?, na presente investigação voltamos nosso olhar para as dissertações e teses que em seu âmbito trataram das atividades de formação continuada. Em um primeiro momento, efetuamos o levamento desses trabalhos, que resultou em 8 dissertações e 1 tese. No segundo momento, eles foram analisados e categorizados segundo as suas próprias informações. Desenvolvemos a pesquisa sob a perspectiva fenomenológica e utilizamos o software Atlas. T.i. no processo de análise e categorização dos dados. Realizamos interpretações decorrentes dos dados analisados que nos permitem afirmar que as atividades de formação continuada em Modelagem têm como principal característica o "fazer Modelagem", e em muitos casos não contemplam aspectos mais abrangentes da formação de professores e da própria Modelagem. Palavras-chave: Fenomenologia. Análise hermenêutica. Formação de professores.
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Resumo Interrogamos o que se mostra da colaboração nas dissertações e na tese desenvolvidas em um contexto de formação continuada de professores em Modelagem Matemática na Educação Matemática. Assumindo a postura fenomenológica de investigação, focam-se seis dissertações e uma tese produzidas por professores que integram uma formação continuada em Modelagem, a qual é a mais longeva no âmbito da extensão e pesquisa brasileira sobre o tema. A análise fenomenológica-hermenêutica das duas categorias que se abriram deste estudo revelou que o modo de o sujeito se ver e se colocar no grupo é que abre o espaço para a colaboração. Estar em, estar com, estar no, são todos modos específicos que cada um tem de se colocar no âmbito coletivo, frente a mais alguém.
Afirmações que articulam Modelagem Matemática e conhecimento são recorrentes na literatura sobre MM. Dando-nos conta da complexidade desse tema, perquirimos a interrogação: Como “conhecimento” é expresso nas dissertações e nas teses sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática? O primeiro passo foi selecionar as pesquisas que seriam analisadas. Contamos com o auxílio de uma investigação que expôs um estado da arte sobre MM. Completamos esses dados com a busca em sites dos programas de pós-graduação. Com o levantamento das pesquisas e a seleção daquelas que, em seus resumos, apresentam a palavra conhecimento, selecionamos 79 dissertações e teses, as quais foram analisadas segundo os procedimentos da pesquisa fenomenológica. Das análises e interpretações, destacamos que: conhecimento tem como “ponto de partida” situações da realidade; o trabalho com atividades de MM conduz à construção, à ampliação, à aquisição e à produção de conhecimento; o professor interage com os alunos no desenvolvimento da atividade proposta; a relação de diálogo parece ser interrompida, quando o professor apresenta o conteúdo matemático; de modo geral: há um vazio nas explicitações sobre a articulação entre conhecimento e realidade; a realidade é tomada empiricamente; na Educação Matemática, a Modelagem não considera a predição de situações futuras possibilitadas pelo modelo matemático.
Este texto expõe compreensões sobre o problema filosófico da representação, tanto do ponto de vista da teoria clássica do conhecimento, quanto do ponto de vista fenomenológico, no primeiro caso, sendo tomado como vorstellung, e no segundo, como re-presentation. A discussão se dá em decorrência de o problema não ser enfrentado no âmbito da Modelagem na Educação Matemática, na qual a compreensão se alinha de modo naturalizado à concepção clássica. Explicitam-se, o quanto foi possível, diferenças entre as duas compreensões; efetuamos uma hermenêutica acerca dos termos correlatos à representação: realidade e modelo matemático; explicitam-se as compreensões de trabalhos de Modelagem na Educação Matemática que focaram o tema da realidade e correlatos; abrem-se interpretações concernentes aos desdobramentos de assumir uma posição fenomenológica do conhecimento para a Modelagem Matemática na Educação Matemática, em termos de ensino, aprendizagem, limitações da visão anterior, bem como indica-se a necessidade de revisar compreensões naturalizadas sobre os seus efeitos na Educação Matemática.
Este artigo é resultado de uma pesquisa realizada no âmbito de um projeto desenvolvido numa instituição privada de Educação Básica. Do projeto participaram 16 estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental que frequentam a escola em período integral. O objetivo da pesquisa foi investigar as potencialidades de um trabalho com o "Material Dourado" no ensino e na aprendizagem de adição e subtração. A conclusão a que se chegou é que o Material Dourado auxiliou os estudantes na compreensão dos algoritmos da adição e da subtração, em especial no que tange às “trocas” e às “reservas” realizadas. Desse modo, passaram a desenvolver as atividades com mais confiança e êxito.
La pregunta que nos mueve en la articulación de este texto se centra en lo qué caracteriza el trabajo con la Modelación Matemática en la Educación Matemática. La indagación busca comprender los aspectos que se abren y que implican trabajar con la MM en el aula. Los datos producidos para la investigación se refieren a entrevistas con sujetos significativos que trabajan con Modelación Matemática en la Educación Matemática. Los análisis fueron guiados por procedimientos de investigación cualitativa, guiados por la visión fenomenológica. Las discusiones que presentamos indican que la Modelación Matemática en la Educación Matemática como horizonte abierto de posibilidades de enseñanza y aprendizaje, las matemáticas y la realidad, los aspectos concernientes al modo de ser del estudiante, presentes también en la acción ciudadana, la formalización e la interdisciplinariedad son aspectos característicos del trabajo con Modelación Matemática en situaciones de enseñanza y aprendizaje.
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