Neste artigo dirigimos nossa atenção para a formação de professores em Modelagem Matemática considerando o conhecimento pedagógico do conteúdo requerido para o professor. Investigamos a contribuição para duas dimensões desse conhecimento relativo à Modelagem Matemática, a dimensão teórica e a dimensão da tarefa, a partir do desenvolvimento de atividades de modelagem por alunos-professores de uma disciplina de Modelagem Matemática em um programa de pós-graduação em Educação Matemática. As análises são subsidiadas por dados coletados a partir de registros escritos relativos ao desenvolvimento das atividades, da gravação da apresentação da atividade pelos grupos bem como da resposta a um questionário respondido ao término da disciplina. Resultados indicam que o conhecimento pedagógico do conteúdo se fortalece quando: os alunos-professores articulam teoria sobre Modelagem Matemática com a situação-problema que investigam; a dinamicidade do fazer Modelagem Matemática é associada às etapas de um ciclo de modelagem; múltiplas soluções são vislumbradas, seja para propor um problema, seja para encontrar soluções para ele. E, reconhecer que atividades de Modelagem Matemática podem ter diferentes objetivos educacionais e a associação entre as atividades e a prática docente também é indício das dimensões do conhecimento pedagógico do conteúdo, especialmente as dimensões teóricas da tarefa.

No abstract

Resumo Neste artigo dirigimos nossa atenção para os diferentes jogos de linguagem associados ao desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática e os significados constituídos pelos alunos no interior destes jogos de linguagem em relação a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A pesquisa está fundamentada na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein e de alguns de seus interpretadores. Considerando esses elementos teórico-filosóficos, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas em um curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A metodologia de análise dos dados considera as práticas discursivas dos alunos e possibilita a construção de árvores de associação de ideias a partir destas. Os resultados indicam que a constituição de significado no interior de atividades de modelagem está associada à apropriação linguística dos alunos relativa às regras e técnicas que estão configuradas em jogos de linguagem específicos identificados nas atividades de Modelagem Matemática.

Background: The formulation of hypotheses in mathematical modeling activities, although it has been pointed out as one of the specificities of this kind of activities, it is still little discussed by the research in the area of mathematical modeling. Purpose: In this paper we look for influences on mathematical modeling activities arising from the formulation of hypotheses. Design: Our statements are based on a theoretical framework about Wittgenstein's philosophy and previous studies related to hypotheses’ formulation as well as an empirical research. Scenario and participants: Modeling activities were performed by groups of students from different degrees. Data collection: In modeling classes, data were collected through audio and video recordings. The students also delivered the written records they produced. Findings: The findings indicate three categories for the formulation of hypotheses: hypotheses are formulated based on the students' view of the situation; hypotheses are based on students' experiences; hypotheses influence students' choices at different stages of the activity's development. Conclusion: The research concludes that the hypotheses determine the idealized situation, guide the mathematization and direct the students' actions in the development of the activity. In Wittgenstein's philosophical perspective, hypotheses are a way of perceiving reality and new experiences can lead to other formulations.

This paper presents a research work about issues that elucidate the collected data related to the integration of pupils from different cultures in Portuguese primary schools, an increasingly evident reality in the educational setting. In empirical terms, a qualitative research was conducted through interviews, sociometric tests and data search involving the class teachers. These tools were applied to primary school classes in five schools belonging to a school grouping in the central region of Portugal. The data collected through the sociometric tests allow us to realise that the majority of the foreign pupils is not fully integrated in the primary school classes. However, according to the analysis of the interviews, this is not always the case, since the pupils' answers showed that they do feel integrated. Based on the information gathered, it can be understood that most of the teachers consider the pupils to be well integrated and the parents/those in charge of their education to be able to keep up with them in the best way. Nevertheless, some shortage of information on the part of teachers was noticed concerning these pupils, which indicates an absence of communication between school and family, a situation that does not favour a more effective integration of these pupils.