Este artigo apresenta alguns resultados obtidos pela realização de um projeto de extensão universitária que foi realizado no município de Catanduvas – Paraná, cujo principal objetivo era o de articular a Matemática e a Informática visando contribuir para a melhoria das condições de cidadania, emprego, renda e acesso às instituições de ensino superior, por parte de alunos que cursavam o ensino médio. Relata a utilização do software Wiris Editor utilizado em um curso disponibilizado no ambiente Moodle criado para atender os alunos do projeto.
Resumo. Este artigo apresenta um processo heurístico de otimização para funções reais, que simula o comportamento de uma espécie de formiga à procura de alimentos, processo conhecido como Ant Colony Optimization (ACO) ou Ant System (AS). Esta espécie de formiga é caracterizada por uma estratégia de caça onde cada indivíduo demarca pequenas regiões de busca em torno da colônia, de modo a cobrir todo o espaço em torno da mesma. Além disso, a colônia é mudada periodicamente de lugar à medida que o alimento se torna escasso, o que significa que a pesquisa é feita tanto local quanto globalmente na região que cerca tal colô-nia. Em experimentos realizados com algumas funções reais clássicas utilizadas para testes o algoritmo mostrou um excelente desempenho fornecendo sempre uma solução idêntica ou melhor do que a solução obtida por outros algoritmos similares. Palavras-chave: Otimização, Ant System, Programação não-linear IntroduçãoApesar de todas as pesquisas já realizadas, encontrar um método determinístico que determine o ótimo global de uma função é uma tarefa que ainda está sem solução. Por causa disso, as pesquisas têm se voltado para os métodos não-determinísticos (ver [3]), que procuram o ponto extremo de uma função geralmente tentando imitar um fenômeno da natureza. O funcionamento destes métodos geralmente permite fugir de ótimos locais, o que dá grandes chances de que seja obtida uma solução próxima do ótimo global. Esses métodos são dotados de regras especiais, que advêm do fato de imitarem fenômenos naturais, que fazem com que eles não sejam um simples processo aleatório, mas sim uma forma de pesquisa simples e inteligente na busca de soluções para os mais variados tipos de problema. Neste trabalho será apresentado um algoritmo para o processo Ant System, conforme será descrito nos itens a seguir. Descrição do Processo AS para Funções ReaisOriginalmente o AS foi desenvolvido para resolver o TSP (Problema do Caixeiro Viajante) e o algoritmo básico foi construído para este fim (ver [2]). Da forma como 1 amarildo@unioeste.br.
O trabalho apresenta os resultados de um experimento que teve como objetivo avaliar um possível declínio da infiltração de água em uma calçada construída com pavers. Uma calçada deste tipo de material geralmente é feita com peças justapostas e os vãos existentes entre eles são preenchidos com areia. As amostras apresentadas neste trabalho foram obtidas para três tipos de areia, relativamente ao tamanho máximo de seus grãos, sendo que a classificação foi feita por meio de peneiramento. O experimento foi realizado na cidade de Cascavel, Paraná, onde o solo é do tipo Latossolo Vermelho Distroférrico. Para os três tratamentos realizados a análise dos dados mostrou que este sistema de calçada perde grande parte da sua eficiência em um curto período de tempo
Propriedades agrícolas têm necessidade de melhor planejamento da distribuição de tubulações utilizadas para irrigação e, ainda, de racionalização de estradas para veículos. Por isso, este trabalho está subdividido em dois objetivos: o primeiro consiste em determinar por onde deve passar uma rede de tubos, destinada à ligação de diversos pontos em uma área de cultivo, a fim de minimizar a quantidade de tubos; o segundo consiste em encontrar, nesta área, o menor caminho para a passagem de um veículo, que deve visitar os pontos citados, contidos em um projeto agrícola para uma propriedade rural, situada no noroeste do Paraná. Estes problemas foram resolvidos, usando-se recursos da teoria dos grafos. O primeiro, por meio de uma árvore geradora mínima e, o segundo, por meio de um algoritmo para o problema do caixeiro viajante. As soluções destes problemas mostraram que o produtor poderia ter usado 139,4 metros a menos de tubos, em relação ao sistema já implantado, bem como um caminho com 65,3 metros a menos, em relação ao caminho ora utilizado.
Em teoria dos grafos um dos recursos de grande importância é determinação do caminho de menor custo entre dois pontos distintos. A fim de obter tal caminho há vários algoritmos e um dos mais conhecidos é o algoritmo de Dijkstra. O propósito deste trabalho é apresentar a implementação deste algoritmo com apoios do software Geogebra, a fim de possibilitar que, além da determinação do percurso de menor custo, se tenha também uma visão geométrica do caminho a ser percorrido.
A geração de números aleatórios é um tema de grande interesse em virtude da sua importância em diversas áreas, como simulação, estatística, otimização por processos heurísticos, entre outras. Em particular, este trabalho foi desenvolvido em função de um problema que surgiu em uma pesquisa em que era necessário produzir pontos aleatórios em cubo do R n (hipercubo) centrado na origem. A idéia inicial para produzir um ponto X ∈ R n foi gerar n números reais aleatórios x 1 , x 2 , ..., x n uniformemente distribuídos no intervalo fechado [-L/2, L/2], onde L é o comprimento da aresta, e construir a n-upla X = (x 1 , x 2 , ..., x n ). No entanto, percebeu-se que a grande maioria dos pontos produzidos dessa forma estava muito próxima da fronteira deste cubo, o que não era de interesse da pesquisa em questão. Este artigo visa então a esclarecer por que esse problema ocorre, bem como apresentar um algoritmo simples para solucioná-lo. Utilizando-se esse algoritmo, foram produzidas diversas seqüências de 4000 pontos cada uma, em cubos do R n , para diferentes valores de n. A análise desses dados mostrou que o algoritmo teve um bom desempenho, gerando pontos bem distribuídos nessas regiões.Palavras-chave: números aleatórios, números pseudo-aleatórios, gerador de números aleatórios. ABSTRACT. Random points generation in R n .There is a large interest on random number generation for its importance in several areas as statistics, simulation, optimization by mean of heuristic process, etc. This paper in particular was developed based on a research where it was necessary to produce random points in a cube of R n . The initial idea to produce a random point was to generate n random real numbers x 1 , x 2 , ..., x n uniformly distributed in the [-L/2, L/2] interval, where L is the measure of the edges, and to build the point X = (x 1 , x 2 , ..., x n ). However, it was noticed that most of the points produced on this manner were too near to the frontier of cube, what was not of interest to the research. This paper aims to show the reasons why this problem occurs and to present a single algorithm to solve it. Several sequences of 4000 points each in cubes of R n were generated utilizing this algorithm, for different values of n. The analysis of data showed that the algorithm had a good performance, generating well distributed points in these regions.
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