Geração de pontos aleatórios no Rn

Abstract

A geração de números aleatórios é um tema de grande interesse em virtude da sua importância em diversas áreas, como simulação, estatística, otimização por processos heurísticos, entre outras. Em particular, este trabalho foi desenvolvido em função de um problema que surgiu em uma pesquisa em que era necessário produzir pontos aleatórios em cubo do R n (hipercubo) centrado na origem. A idéia inicial para produzir um ponto X ∈ R n foi gerar n números reais aleatórios x 1 , x 2 , ..., x n uniformemente distribuídos no intervalo fechado [-L/2, L/2], onde L é o comprimento da aresta, e construir a n-upla X = (x 1 , x 2 , ..., x n ). No entanto, percebeu-se que a grande maioria dos pontos produzidos dessa forma estava muito próxima da fronteira deste cubo, o que não era de interesse da pesquisa em questão. Este artigo visa então a esclarecer por que esse problema ocorre, bem como apresentar um algoritmo simples para solucioná-lo. Utilizando-se esse algoritmo, foram produzidas diversas seqüências de 4000 pontos cada uma, em cubos do R n , para diferentes valores de n. A análise desses dados mostrou que o algoritmo teve um bom desempenho, gerando pontos bem distribuídos nessas regiões.Palavras-chave: números aleatórios, números pseudo-aleatórios, gerador de números aleatórios. ABSTRACT. Random points generation in R n .There is a large interest on random number generation for its importance in several areas as statistics, simulation, optimization by mean of heuristic process, etc. This paper in particular was developed based on a research where it was necessary to produce random points in a cube of R n . The initial idea to produce a random point was to generate n random real numbers x 1 , x 2 , ..., x n uniformly distributed in the [-L/2, L/2] interval, where L is the measure of the edges, and to build the point X = (x 1 , x 2 , ..., x n ). However, it was noticed that most of the points produced on this manner were too near to the frontier of cube, what was not of interest to the research. This paper aims to show the reasons why this problem occurs and to present a single algorithm to solve it. Several sequences of 4000 points each in cubes of R n were generated utilizing this algorithm, for different values of n. The analysis of data showed that the algorithm had a good performance, generating well distributed points in these regions.