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This paper presents a control design for flexible manipulators using piezoelectric actuators bonded on nonprismatic links. The dynamic model of the manipulator is obtained in a closed form through the Lagrange equations. Each link is discretized using finite element modal formulation based on Euler-Bernoulli beam theory. The control uses the motor torques and piezoelectric actuators for controlling vibrations. An optimization problem with genetic algorithm (GA) is formulated for the location and size of the piezoelectric actuator and sensor on the links. The natural frequencies and mode shapes are computed by the finite element method, and the irregular beam geometry is approximated by piecewise prismatic elements. The State-Dependent Riccati Equation (SDRE) technique is used to derive a suboptimal controller for a robot control problem. A state-dependent equation is solved at each new point obtained for the variables from the problem, along the trajectory to obtain a nonlinear feedback controller. Numerical tests verify the efficiency of the proposed optimization and control design.

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This work presents a tracking control model for a flexible nonprismatic link robotic manipulator using simultaneously motor torques and piezoelectric actuators. The dynamic model of the flexible manipulator is obtained in a closed form through the Lagrange equations. The control uses the motor torques for the joints tracking control and also to reduce the low-frequency vibration induced in the manipulator links. The stability of this control is guaranteed by the Lyapunov stability theory. Piezoelectric actuators and sensors are added for controlling vibrations with frequencies beyond the reach of motor torque control. The naturals frequencies are calculated by the finite element method, and the approximated eigenfunctions are interpolated by polynomials. Three eigenfunctions are used for the dynamics of the arm, while only two are used for the control. Numerical experiments on Matlab/Simulink are used to verify the efficiency of the control model.

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Resumo. O propósito deste trabalho é encontrar estratégias ótimas de controle de pragas no sistema biológico que apresenta comportamento não-linear. O controle, baseado no modelo de Lotka -Volterra de duas presas e um predador, é aplicado em um agroecossistema de plantação de soja. O objetivo desta estratégia de controle é manter a população de pragas abaixo de nível de danos econômicos. Este problema do controle ótimo é resolvido através do método das Equações de Riccati Dependentes do Estado (SDRE). Simulações numéricas para as estratégias do controle de pragas propostas, baseadas no modelo de Lotka-Volterra, foram realizadas para mostrar eficácia deste método.Palavras-chave. Controle ótimo, sistemas biológicos, SDRE. IntroduçãoSistemas não lineares, exibindo comportamento caótico, tem despertado um crescente interesse dos pesquisadores. Os sistemas populacionais, incluindo sistemas presa -predador geralmente são não-lineares, e por vezes apresentam regime caó-tico [6,13,14]. Um modelo biológico deste tipo, de duas presas e um predador é o de Lotka-Volterra.O controle biológico consiste em inserir predadores em meio as pragas que afetam as culturas ou causam algum mal à saúde humana ou aos animais. A grande vantagem desse controle é reduzir a quantidades toleráveis de pragas, sem causar danos ao meio ambiente ou a nossa saúde. Assim é possível chegar a um nível das espécias de maneira a manter o equilíbrio ambiental e econômico [10].Dentre as diversas técnicas de controle de sistemas biológicos não-lineares [4,8,10,11], o método baseado na solução das equações de Riccati Dependentes do 1 Agradecemos ao apoio da FAPERGS, projeto 10/0091-3, ao apoio do CNPq e da FAPESP. 2 alexandre