Работа посвящена исследованию распределений значений бесповторных формул над квазигруппой при подстановке вместо переменных случайных независимых одинаково распределённых элементов квазигруппы. В работе устанавливаются условия сходимости распределений значений формул к равномерному распределению для произвольных бесповторных формул растущей сложности или глубины, а также показывается наличие сходимости в среднем в тех случаях, когда эти условия не выполнены. * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-01-00508) и Программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и информационные системы нового поколения (проект Задачи оптимального синтеза управляющих систем).
Transformations of independent random variables over a finite field by read-once formulas are considered. Subsets of probability distributions that are preserved by read-once transformations are constructed. Also we construct a family of distributions that may be arbitrarily closely approximated by a read-once combination of independent identically distributed random variables, whose distributions have no zero components.
О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В. Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к А. Д. Яшунский О подалгебрах вероятностных распределений над конечными кольцами Москва-2018 Яшунский А. Д. О подалгебрах вероятностных распределений над конечными кольцами В работе рассматриваются преобразования случайных величин над конечным кольцом операциями сложения и умножения. Для произвольных конечных колец строятся семейства подалгебр распределений-множеств распределений, замкнутых относительно взятия сумм и произведений независимых случайных величин. Ключевые слова: случайная величина, конечное кольцо, дискретное распределение вероятностей, подалгебра Alexey Dmitrievich Yashunsky On subalgebras of probability distributions over finite rings We consider the transformations of random variables over a finite ring by the addition and multiplication operations. For arbitrary finite rings we construct families of distribution subalgebras-sets of distributions that are closed under taking sums and products of independent random variables.
Рассматриваются преобразования независимых случайных величин над конечным полем бесповторными формулами. Строятся подмножества распределений случайных величин, которые сохраняются бесповторными преобразованиями. Кроме того, строится семейство распределений, которые могут быть сколь угодно точно приближены бесповторным преобразованием независимых одинаково распределенных случайных величин, распределение которых не имеет нулевых компонент. Ключевые слова: случайная величина, конечное поле, распределение вероятностей, сохраняемое множество, приближение.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.