Работа посвящена исследованию распределений значений бесповторных формул над квазигруппой при подстановке вместо переменных случайных независимых одинаково распределённых элементов квазигруппы. В работе устанавливаются условия сходимости распределений значений формул к равномерному распределению для произвольных бесповторных формул растущей сложности или глубины, а также показывается наличие сходимости в среднем в тех случаях, когда эти условия не выполнены. * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-01-00508) и Программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и информационные системы нового поколения (проект Задачи оптимального синтеза управляющих систем).
Рассматриваются преобразования независимых случайных величин над конечным полем бесповторными формулами. Строятся подмножества распределений случайных величин, которые сохраняются бесповторными преобразованиями. Кроме того, строится семейство распределений, которые могут быть сколь угодно точно приближены бесповторным преобразованием независимых одинаково распределенных случайных величин, распределение которых не имеет нулевых компонент. Ключевые слова: случайная величина, конечное поле, распределение вероятностей, сохраняемое множество, приближение.
We investigate distributions of values of read-once quasigroup formulae when the variables are replaced by random independent identically distributed elements of the quasigroup. For general read-once formulae of increasing complexity or depth conditions under which of the distributions of values of the formulae converge to the uniform distribution are put forward, and weaker conditions for the convergence 'in the mean' is proved also.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.