Об аппроксимируемости конечными $\pi$-группами обобщенных свободных произведений групп

Abstract

Том 95 выпуск 4 апрель 2014 УДК 512.543 Об аппроксимируемости конечными -группами обобщенных свободных произведений групп Е. А. ТумановаПолучен критерий аппроксимируемости конечными -группами обобщенно-го свободного произведения двух конечных -групп с нормальными объеди-ненными подгруппами. На основе этого критерия для обобщенного свободного произведения двух произвольных групп с нормальными объединениями найде-ны как необходимые, так и достаточные условия аппроксимируемости конеч-ными -группами, аналогичные условиям Баумслага для свойства финитной аппроксимируемости. Указан ряд применений этого результата.Библиография: 5 названий.

On the Root-class Residuality of HNN-extensions of Groups

“…В начале парагра-фа 5 в терминах рассматриваемых HNN-расширений групп будут сформулированы найденные автором в [21] и [23] условия аппроксимируемости корневыми класса-ми групп обобщенного свободного произведения двух групп с объединенной под-группой, которые используются в данной статье для изучения аппроксимационных свойств группы G.…”

“…Теоремы 1, 6, 7 и 8 с использованием доказанных выше вспомогательных утвер-ждений сводятся к результатам, полученным автором для обобщенных свободных произведений двух групп в статьях [21] и [23]. Воспользуемся утверждением 2 пред-ложения 3.1 и переформулируем указанные результаты в терминах HNN-расшире-ний с совпадающими связанными подгруппами.…”

“…Приводимое далее предложение 6.1 является следствием теоремы 2 работы [21], а предложения 6.2, 6.3 и 6.4 вытекают из теорем 3, 4 и 5 соответственно статьи [23].…”

Об Аппроксимируемости Корневыми Классами Древесных Произведений С Центральными Объединенными Подгруппами

“…Для более сложно устроенных конструкций таких, как свободное произведение групп с объединенной подгруппой и HNN-расширение, общее описание условий, при которых указанное наследование имеет место, неизвестно. Более того, анализируя формулировки полученных к настоящему времени результатов об аппроксимируемости этих конструкций конкретными корневыми классами групп (см., например, [4][5][6][7][8][9]), можно с высокой долей уверенности утверждать, что решения, столь же простого и универсального, как для обычного свободного произведения групп, здесь найти не удастся. Как следствие, аппроксимируемость подобных свободных конструкций изучают при различных дополнительных ограничениях, накладываемых на группы, из которых они построены, на объединенные или связанные подгруппы, а также на аппроксимирующий класс.…”

The root class residuality of the tree product of groups with amalgamated retracts

“…В [2,4] установлено, что, каким бы ни был корневой класс групп K , свободное произведение любого семейства K -аппроксимируемых групп оказывается K -аппроксимируемой группой. Вместе с тем известные к настоящему времени результаты об аппроксимируемости конкретными корневыми классами групп (см., например, [5][6][7][8][9]) позволяют предположить, что для более сложно устроенных теоретико-групповых конструкций, таких как свободное произведение с объединенной подгруппой или HNN-расширение, получить столь же универсальный критерий скорее всего никогда не удастся. Поэтому исследование аппроксимируемости указанных конструкций проводят при различных ограничениях, накладываемых на группы, из которых они построены, подгруппы этих групп и связывающие их изоморфизмы (см., например, [3,4,[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]).…”