Моментные Характеристики Весов Векторов В Случайных Двоичных Линейных Кодах

Abstract

Для случайных двоичных линейных кодов найдены формулы для первых моментов элементов весового спектра и явные выражения для типичных значений минимального веса ненулевых кодовых слов. Получены также верхние оценки вероятности того, что случайные независимые двоичные векторы с заданными количествами ненулевых элементов линейно зависимы. Ключевые слова: случайные двоичные линейные коды, моменты весового спектра, минимальное ненулевое кодовое слово, линейная зависимость случайных векторов Moments of codeword weights in random binary linear codes

О Ранге Случайной Двоичной Матрицы С Заданными Весами Независимых Строк

“…Приведем простой пример, показывающий содержательность оценок ( 5 [3,4,20] свойств случайных линейных кодов над простыми конечными полями.…”

“…Следующие рассуждения заимствованы (с небольшими изменениями) из доказательства теоремы 5 в [3]. Пусть g(s; z 1 , .…”

Оценки Для Распределения Минимального Расстояния Случайного Линейного Кода

“…Замечание 1. В работах [6] и [7] были получены следующие неравенства для функции распределения минимального веса ненулевых векторов случайного линейного (n, m)-кода (в [6] -для двоичного случая, а в [7] для случая простого поля GF (p)):…”

Статистические характеристики весовых спектров случайных линейных кодов над $\mathrm{GF}(p)$

“…Работа продолжает исследования весовых спектров линейных подпро-странств дискретных пространств, начатые в [1]. Результаты, полученные в [1] для линейных пространств (далее -кодов) над F 2 , переносятся на ли-нейные коды над F p , p -простое, а вместо линейных случайных равноверо-ятных кодов рассматриваются случайные равновероятные линейные подкоды заданной размерности в фиксированном линейном коде с известным весовым спектром.…”

“…Результаты, полученные в [1] для линейных пространств (далее -кодов) над F 2 , переносятся на ли-нейные коды над F p , p -простое, а вместо линейных случайных равноверо-ятных кодов рассматриваются случайные равновероятные линейные подкоды заданной размерности в фиксированном линейном коде с известным весовым спектром. В работе получены формулы для первых моментов элементов ве-сового спектра, явные выражения для типичных значений минимального ве-са ненулевых кодовых слов, формулы для математического ожидания и дис-персии веса суммы случайных независимых векторов с заданными весами.…”