О Ранге Случайной Двоичной Матрицы С Заданными Весами Независимых Строк

Abstract

Изучаются асимптотические свойства ранга матрицы из $n$ независимых случайных строк, каждая из которых равновероятно и независимо от остальных строк выбирается из множества всех $m$-мерных ($m>n$) двоичных векторов заданных весов $s_i$, $i=1,\ldots,n$. Основным результатом работы является явная оценка сверху для функции распределения ранга матрицы.

On the rank of random matrix over prime field consisting of independent rows with given numbers of nonzero elements

“…Доказательство ведется по схеме, предложенной в [6]. Как было показано в [1], производящая функция распределения случайного вектора X = (x 1 , .…”

“…В [6] рассматривался класс матриц, состоящих из n независимых случайных строк, которые выбираются равновероятно из множеств всех m-мерных (m > n) двоичных векторов заданных весов s i , i = 1, . .…”

“…Замечание 2. В [6] в последнем члене оценки (5) вместо множителя m стояла несколько меньшая величина m − 2t 0 + 1.…”