Для случайных двоичных линейных кодов найдены формулы для первых моментов элементов весового спектра и явные выражения для типичных значений минимального веса ненулевых кодовых слов. Получены также верхние оценки вероятности того, что случайные независимые двоичные векторы с заданными количествами ненулевых элементов линейно зависимы. Ключевые слова: случайные двоичные линейные коды, моменты весового спектра, минимальное ненулевое кодовое слово, линейная зависимость случайных векторов Moments of codeword weights in random binary linear codes
Пусть $\mathcal{N}$ - множество из $N$ элементов и $F_1,F_2,\ldots$ - последовательность случайных независимых равновероятных отображений $\mathcal{N}\to\mathcal{N}$. Для подмножества $S_0\subset \mathcal{N}$, $|S_0|=n$, рассматривается последовательность образов $S_t=F_t(\ldots F_2(F_1(S_0))\ldots)$, $t=1,2\ldots$ Получены условия на $n$, $t$ и $N$, при которых распределение размеров образов $S_t$ асимптотически нормально.
Получены двусторонние оценки и асимптотические формулы для числа булевых функций от n переменных, которые с заданной точностью аппроксимируются аффинными или линейными булевыми функциями.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 08-01-00078.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.