Алгоритм Берлекэмпа - Месси Над Конечными Кольцами, Модулями И Бимодулями

Kurakin, V. L.

doi:10.4213/dm446

Cited by 3 publications

(5 citation statements)

References 80 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Наш алгоритм, в случае поля или кольца вычетов, существенно отличается от алгоритмов Сакаты. Отметим также, что в [5] приведен пример применения алгоритма Берлекэмпа-Месси к 1-ЛРП над кольцом матриц. Алгоритм выполняет jᏲ C j D 11 шагов, s-й шаг начинается со сдвига диаграммы значений uOEᏳ на вектор i s , s D 0; 1; : : : ; 11.…”

Section: примерыunclassified

“…Так, в [9] алгоритм Берлекэмпа-Месси разработан для случая последовательностей над коль-цами вычетов Z m , а в [4,5,6] -для последовательностей над произвольным конечным кольцом R с единицей. В [10]- [16], [18] алгоритм Берлекэмпа-Месси обобщен на случай полилинейных (многомерных) последовательностей над полем, а в [17] -на случай по-лилинейных последовательностей над кольцами вычетов Z m .…”

Section: Introductionunclassified

“…В [10]- [16], [18] алгоритм Берлекэмпа-Месси обобщен на случай полилинейных (многомерных) последовательностей над полем, а в [17] -на случай по-лилинейных последовательностей над кольцами вычетов Z m . Обзор работ по алгоритму Берлекэмпа-Месси можно найти в [5,3].…”

Section: Introductionunclassified

“…Трудоемкость алгоритма составляет O.l 3 /, где l D jᏲj (поэтому мы не называем его алгоритмом Берлекэмпа-Месси, который должен иметь трудоемкость O.l 2 /). За основу взят алгоритм из [4,5] для последовательностей над кольцом R, который обобщен на случай k-последовательностей. Алгоритм по существу представляет собой специальным образом организованное гауссовское исключение, применяемое к сдвигам k-последовательности u. Результатом является система образующих идеала Ann u.…”

Section: Introductionunclassified

See 3 more Smart Citations

Алгоритм Построения Аннулятора Полилинейной Рекуррентной Последовательности Над Конечным Коммутативным Кольцом

Kurakin¹,

Вязович²,

Vyazovich³

2011

Дискрет. матем.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Section: примерыunclassified

Section: Introductionunclassified

See 2 more Smart Citations

Алгоритм Построения Аннулятора Полилинейной Рекуррентной Последовательности Над Конечным Коммутативным Кольцом

Kurakin¹,

Вязович²,

Vyazovich³

2011

Дискрет. матем.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

“…В основном в этих работах вычислялась или оценивалась линейная сложность различных классов последовательностей и их пре образований, а также исследовался алгоритм Берлекэмпа-Месси для практического нахождения линейной сложности заданной последовательности (см. [14,15,20,24], а также [8,9] и литературу в последних двух работах). Линейная сложность /с-ЛРП над полем и над кольцом вычетов Z m рассматривалась в работах Сакаты (см., например, [21,22,23]) в связи с многомерным обобщением алгоритма Берлекэмпа-Месси и построением /с-линейных регистров сдвига.…”

unclassified

Линейная Сложность Полилинейных Последовательностей

Kurakin¹

2001

Дискрет. матем.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Вводится несколько определений линейной сложности (ранга) полилиней ной рекуррентной последовательности над кольцом или модулем. Исследуется эквивалентность этих определений и свойства линейной сложности последова тельностей над различными классами колец: полями, телами, коммутативными и коммутативными артиновыми кольцами, левыми областями Оре, областями Везу. Доказывается, что для последовательностей над коммутативными облас тями Везу, так же, как и для последовательностей над полем, все введенные определения линейной сложности эквивалентны. ВведениеЛинейной сложностью или рангом линейной рекуррентной последовательности (со кращенно ЛРП или 1-ЛРП) над коммутативным кольцом традиционно называют степень ее минимального многочлена, то есть характеристического многочлена на именьшей степени. При определении линейной сложности полилинейной (или к-ли нейной) рекуррентной последовательности (сокращенно к-ЛРП) мы сталкиваемся с ситуацией, когда такое определение можно дать многими естественными способами. Получающиеся определения оказываются, в общем случае, не эквивалентными, и выбор того или иного из них диктуется потребностями прикладной задачи и клас сом колец, над которыми рассматриваются последовательности. В данной статье мы придерживаемся той точки зрения, что все вводимые ниже определения линейной сложности являются одинаково важными и заслуживают изучения.Более подробно, мы вводим 18 определений линейной сложности последователь ности и и обозначаем соответствующие параметры через ri(rx),... , rig(u) или просто г ь ... , не. Эти определения возникли в результате анализа серии работ А. С. Кузь мина, А. В. Михалева, А. А. Нечаева и автора [6,16,17], посвященных изучению ли нейных рекуррентных последовательностей над кольцами и модулями. Определения можно разбить на группы, характеризующие различные алгебраические и комбина торные свойства ЛРП и. Для каждой /^-последовательности можно рассмотреть ее модуль сдвигов, являющийся подмодулем в модуле всех последовательностей. Пер вая группа определений характеризует ранг модуля сдвигов ЛРП и. Как и при опре делении ранга модуля в общей алгебре, под рангом модуля сдвигов понимается либо наименьшее число образующих, либо наибольшее число линейно независимых эле ментов. Вторая группа определений характеризует возможность реализации после довательности А;-линейным регистром сдвига. Несколько параметров можно условно 4 В. Л. Куракин назвать информационной линейной сложностью. Наконец, одно из определений ли нейной сложности является обобщением понятия степени минимального многочлена 1-ЛРП на случай fc-ЛРП.Понятие линейной сложности 1-ЛРП над полем использовалось в работах мно гих авторов (см. литературу в [16]). В основном в этих работах вычислялась или оценивалась линейная сложность различных классов последовательностей и их пре образований, а также исследовался алгоритм Берлекэмпа-Месси для практического нахождения линейной сложности заданной последовательности (см. [14,15,20,24], а также [8,9] и литературу в последних двух работах). Линейная сложность /с-ЛРП над полем и...

show abstract

Representations of skew linear recurrent sequences of maximal period over finite field

Гольтваница¹,

Goltvanitsa

2023

Матем. вопр. криптогр.

View full text Add to dashboard Cite

Пусть $p$ - простое число, $R=\mathrm{GF}(q)$ - поле из $q$ элементов, где $q = p^r$, $S=\mathrm{GF}(q^{n})$ - его расширение степени $n$ и $\check{S}$ - кольцо линейных преобразований векторного пространства $_RS$. Последовательность $v$ над $S$, удовлетворяющую закону рекурсии $$ \forall i\in\mathbb{N}_0\colon v(i+m)= \psi_{m-1}(v(i+m-1))+\ldots+\psi_0(v(i)),\psi_0,\ldots,\psi_{m-1 }\in\check{S}, $$ будем называть скрученной линейной рекуррентной последовательностью над $S$ порядка $m$ с характеристическим многочленом $\Psi(x) = x^m - \sum_{j=0}^{m-1}\psi_jx^j$. Максимально возможный период последовательности такого вида равен $ q^{mn}-1$. Пусть $v$ - скрученная ЛРП максимального периода над $S$. Далее для произвольного кольца $J$ с единицей $\mathbf{e}$, для которого элемент $q\mathbf{e}$ не является делителем нуля, и отображения $f: S \to J$ при некоторых условиях описан аннулятор последовательности $f(v)$.

show abstract

Алгоритм Берлекэмпа - Месси Над Конечными Кольцами, Модулями И Бимодулями

Cited by 3 publications

References 80 publications

Алгоритм Построения Аннулятора Полилинейной Рекуррентной Последовательности Над Конечным Коммутативным Кольцом

Алгоритм Построения Аннулятора Полилинейной Рекуррентной Последовательности Над Конечным Коммутативным Кольцом

Линейная Сложность Полилинейных Последовательностей

Representations of skew linear recurrent sequences of maximal period over finite field

Contact Info

Product

Resources

About