Линейная Сложность Полилинейных Последовательностей

Abstract

Вводится несколько определений линейной сложности (ранга) полилиней ной рекуррентной последовательности над кольцом или модулем. Исследуется эквивалентность этих определений и свойства линейной сложности последова тельностей над различными классами колец: полями, телами, коммутативными и коммутативными артиновыми кольцами, левыми областями Оре, областями Везу. Доказывается, что для последовательностей над коммутативными облас тями Везу, так же, как и для последовательностей над полем, все введенные определения линейной сложности эквивалентны. ВведениеЛинейной сложностью или рангом линейной рекуррентной последовательности (со кращенно ЛРП или 1-ЛРП) над коммутативным кольцом традиционно называют степень ее минимального многочлена, то есть характеристического многочлена на именьшей степени. При определении линейной сложности полилинейной (или к-ли нейной) рекуррентной последовательности (сокращенно к-ЛРП) мы сталкиваемся с ситуацией, когда такое определение можно дать многими естественными способами. Получающиеся определения оказываются, в общем случае, не эквивалентными, и выбор того или иного из них диктуется потребностями прикладной задачи и клас сом колец, над которыми рассматриваются последовательности. В данной статье мы придерживаемся той точки зрения, что все вводимые ниже определения линейной сложности являются одинаково важными и заслуживают изучения.Более подробно, мы вводим 18 определений линейной сложности последователь ности и и обозначаем соответствующие параметры через ri(rx),... , rig(u) или просто г ь ... , не. Эти определения возникли в результате анализа серии работ А. С. Кузь мина, А. В. Михалева, А. А. Нечаева и автора [6,16,17], посвященных изучению ли нейных рекуррентных последовательностей над кольцами и модулями. Определения можно разбить на группы, характеризующие различные алгебраические и комбина торные свойства ЛРП и. Для каждой /^-последовательности можно рассмотреть ее модуль сдвигов, являющийся подмодулем в модуле всех последовательностей. Пер вая группа определений характеризует ранг модуля сдвигов ЛРП и. Как и при опре делении ранга модуля в общей алгебре, под рангом модуля сдвигов понимается либо наименьшее число образующих, либо наибольшее число линейно независимых эле ментов. Вторая группа определений характеризует возможность реализации после довательности А;-линейным регистром сдвига. Несколько параметров можно условно 4 В. Л. Куракин назвать информационной линейной сложностью. Наконец, одно из определений ли нейной сложности является обобщением понятия степени минимального многочлена 1-ЛРП на случай fc-ЛРП.Понятие линейной сложности 1-ЛРП над полем использовалось в работах мно гих авторов (см. литературу в [16]). В основном в этих работах вычислялась или оценивалась линейная сложность различных классов последовательностей и их пре образований, а также исследовался алгоритм Берлекэмпа-Месси для практического нахождения линейной сложности заданной последовательности (см. [14,15,20,24], а также [8,9] и литературу в последних двух работах). Линейная сложность /с-ЛРП над полем и...

Цикловые Типы Семейств Полилинейных Рекуррент И Датчики Псевдослучайных Чисел

“…Семейство k-ЛРП вида (49) есть пространство над полем P. Согласно [2,15], базисом этого пространства является система биномиальных последова-тельностей:…”

Параллельная Декомпозиция Неавтономных 2-Линейных Регистров Сдвига

“…По первому направлению необходимо отметить результаты А. С. Кузьмина, В. Л. Куракина и А. А. Нечаева (см., например, [7] и [8]), обобщающие на многомерный случай понятия периода линейного регистра сдвига и ранга линейной рекуррентной последовательности. Применение мультирегистра в качестве фильтрующего генератора подразумевает получение с его помощью одномерной ПСП, например, с использованием автоматной модели мультирегистра сдвига, предложенной А. А. Нечаевым в работе [11].…”