The influence of the gradient free energy on the movement of a flat interface

Abstract

The one-dimensional diffusion controlled growth of precipitates with a flat interface between precipitate and matrix is considered. Taking into account the gradient energy term and introducing it into the diffusion equation the following main results are obtained: 1. The expression concerning the diffusion flux of solved atoms controlling the growth process consists of two terms with the same sign (contrary t o spinodal decomposition). 2 . I n the limit cases a ) D2t< 8 K M and b) DZt > >8KM a growth law Rt" holds with a ) m = 0.25 and b) m = 0.5. ( K is the gradient energy coefficient and M is the mobility.) 3. From that follows the possibility of decomposition also in the region of the spinodal curve (D = 0) presuming the existence of nuclei surrounded by a concentration gradient. 4. Considering the "soft impingement" interaction between growing precipitates a growth law with a saturation characteristic is obtained.Das eindimensionale, diffusionskontrollierte Wachstum von Ausscheidungen mit einer ebenen Interface wird untersucht. Die Einbeziehung des Terms der Gradientenenergie in die Diffusionsgleichung fuhrt zu folgenden Hauptresultaten: 1. Der Ausdruck fur den DiffusionsfluB der gelosten Atome, der das Wachstum bedingt, besteht aus zwei Termen mit gleichem Vorzeichen (entgegen der Situation, wenn eine spinodale Entmischung stattfindet). 2. In den Extremfallen a ) D2t< 8 K M und b) D2t >8KM ist ein Wachstumsgesetz Rt " ableitbar mit a) m = 0,25 und rn = 0,5 (das bekannte parabolische Wachstumsgesetz). ( K ist der Gradientenenergie-Koeffizient, M die Beweglichkeit.) 3. Daraus folgt, da13 bei Vorhandensein von Keimen auch im Spinodalbereich eine Entmischung auftreten kann. 4. Berucksichtigt man die sogenannte ,,soft impingement" Wechselwirkung zwischen den wachsenden Ausscheidungen, so kann ein Wachstumsgesetz mit Sattigungscharakter hergeleitet werden.