Stability integral manifold of the differential equations system in critical case

Kuptsov, M. I.; Minaev, Vladimir

doi:10.1088/1742-6596/973/1/012055

Cited by 5 publications

(10 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Таким образом, для любого числа δ > 0 существует такая постоянная ∆ > 0, что выполнение неравенства (19) влечет выполнение неравенства (22). Тогда из соотношений (10) и ( 11) следует устойчивость интегрального многообразия Ψ(φ 0 , t) системы (1) при ν 0 = ξ(ε 0 ).…”

Section: устойчивость и неустойчивость интегрального многообразия пусть теперь и далее выполнены условия теоремы 1 и значит у системы (1)unclassified

“…Доказательство теоремы 1 опубликовано в [10,19] и поэтому здесь мы его не приводим. Отметим лишь, что для интегрального многообразия Ψ(φ 0 , t), существование которого и доказывается в теореме 1, справедливо равенство…”

unclassified

“…Таким образом, из теоремы 2 следует, что решение Ψ(φ 0 , t) устойчивое. Заметим, что теоремы из [19] здесь применить невозможно, поскольку dV /dt зависит от φ.…”

unclassified

See 2 more Smart Citations

Метод Функций Ляпунова В Задаче Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

Kuptsov¹,

Minaev²,

Маскина³

2020

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее прило

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается задача устойчивости ненулевых интегральных многообразий нелинейной конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагается, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости локального ненулевого интегрального многообразия. Для этой цели применяется метод функций Ляпунова, модифицированный к рассматриваемой задаче и особенностям правых частей изучаемой системы дифференциальных уравнений.

show abstract

unclassified

See 1 more Smart Citation

Метод Функций Ляпунова В Задаче Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

Kuptsov¹,

Minaev²,

Маскина³

2020

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее прило

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Доказательство теоремы 1 опубликовано в [7,13], и поэтому здесь мы его не приводим. Отметим лишь, что для интегрального многообразия Ψ(φ 0 , t), существование которого и доказывается в теореме 1, справедливо равенство…”

unclassified

“…Теорема 3 (см. [13]). Если при ε = ε 0 существует знакоопределенная функция V (x, t), для которой функция…”

unclassified

Об Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений В Критическом Случае

Kuptsov¹,

Minaev²,

Faddeev³

et al. 2019

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее прило

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается задача устойчивости ненулевых интегральных многообразий нелинейной конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагается, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий существования в окрестности состояния равновесия системы ненулевого интегрального многообразия, а также условий его устойчивости и неустойчивости. Для этой цели на основе идей метода функций Ляпунова и метода преобразующей матрицы строятся операторы, позволяющие свести решение указанной задачи к поиску их неподвижных точек.

show abstract

On the Stability of Integral Manifolds of a System of Ordinary Differential Equations in the Critical Case

et al. 2022

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, we consider the stability problem for nonzero integral manifolds of a nonlinear, finite-dimensional system of ordinary differential equations whose right-hand side is a vector-valued function containing a parameter and periodic in an independent variable. We assume that the system possesses a trivial integral manifold for all values of the parameter and the corresponding linear subsystem does not possess the exponential dichotomy property. We find sufficient conditions for the existence of a nonzero integral manifold in a neighborhood of the equilibrium of the system and conditions for its stability or instability. For this purpose, based of the ideas of the Lyapunov method and the method of transform matrices, we construct operators that allow one to reduce the solution of this problem to the search for fixed points.

show abstract

Stability integral manifold of the differential equations system in critical case

Cited by 5 publications

References 3 publications

Метод Функций Ляпунова В Задаче Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

Метод Функций Ляпунова В Задаче Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

Об Устойчивости Интегрального Многообразия Системы Обыкновенных Дифференциальных Уравнений В Критическом Случае

On the Stability of Integral Manifolds of a System of Ordinary Differential Equations in the Critical Case

Contact Info

Product

Resources

About