Solution of the Polya problem

Abstract

It is shown that recombination is likely to be less important than diffusion as a plasma electron and ion loss mechanism in a number of hollow cathode discharge tubes with long internal anodes and helium pressures of 5-30 Torr, with dimensions comparable with those used for some gas lasers, but that recombination may predominate in similar tubes with end anodes.

Ряды Дирихле С Вещественными Коэффициентами, Неограниченные На Положительном Луче

“…Она зависит только от коэффициентов и последовательности Λ показателей ряда (15) и явно мо-жет быть вычислена. Как следует из результатов статьи [9], при условии (25) функцию ln|F (σ)|, вообще говоря, нельзя сверху оценить через ln µ(σ). Поэто-му в теореме 2 речь может идти только об оценке типа (26).…”

“…Можно лишь утверждать, что 0 d(f ; R + ) 1, причем равенство d(f ; R + ) = 1 справедливо для любой функции f вида (1) только при выполнении условий (5) и (6) (см. [9]). Для любой последовательно-сти {p n }, для которой интеграл (6) расходится, существует целая функция (1), для которой d(f ; R + ) = 0 (см.…”

“…Для любой последовательно-сти {p n }, для которой интеграл (6) расходится, существует целая функция (1), для которой d(f ; R + ) = 0 (см. [9]). В связи с этим возникает вопрос: что можно сказать в данном случае о скорости роста суммы ряда (1) на R + , если известны коэффициенты ряда (следовательно, и последовательность {p n })?…”

Estimate for growth and decay of functions in Macintyre - Evgrafov kind theorems

“…Sheremeta had not succeeded to cover this gap and he formulated it as an independent problem, which was given in various formulations in a series of issues of "Matematychni studiï" (Lviv) and in other publications by Lviv mathematical society, see, for instance, [3], [4]. In [5] there was constructed a counterexample disproving the conjecture by M.N. Sheremeta.…”

Distribution of the zeros of canonical products and weighted condensation index

“…Пусть ω(r)положительная функция, определенная при r a с фиксированным a > 0. Затем в работах А. М. Гайсина (см., например, [14], [15]), посвященных решению некоторых проблем Пойа, вводилось специальное понятие весовой конденсации, фактически эквивалентное определению (1.8). В нашей задаче применение весового индекса конденсации выглядит весьма естественным.…”