On quantiles of minimal codeword weights of random linear codes over $\mathbf{F}_p$

Abstract

We propose explicit equations for two-sided estimates of quantiles of minimal non-zero codeword weight distributions for random equiprobable linear code with given dimension over the prime field F p . It is shown that the differences between quantiles of these distributions are bounded by values depending only on p and levels of quantiles.

О Ранге Случайной Двоичной Матрицы С Заданными Весами Независимых Строк

“…Приведем простой пример, показывающий содержательность оценок ( 5 [3,4,20] свойств случайных линейных кодов над простыми конечными полями.…”

On the rank of random matrix over prime field consisting of independent rows with given numbers of nonzero elements

“…Пусть m и t натуральные числа, причем 1 t m − 1.Этот факт, вероятно, хорошо известен. Для доказательства леммы 2 надо воспользоваться неравенством (9.14) из[9] (обобщенная формула Стирлинга), из которого следует, что Настоящая работа написана в продолжение исследований работ[1,2] и[12] о свойствах случайных линейных кодов над простыми конечными полями. Авторы признательны А. М. Зубкову и В. А. Копытцеву за полезные замечания.…”