Controle de horizonte retrocedente de sistemas lineares com saltos Markovianos para o problema de rastreamento com alvos dinâmicos

Abstract

Estudamos a solução de problema de rastreamento com controle de horizonte retrocedente (receding) de sistemas lineares com saltos Markovianos a tempo discreto sujeitos à entradas de ruído, saltos nos alvos dinâmicos e nas entradas exógenas. O índice de desempenho é quadrático, e a informação disponível para o controlador não envolve observações dos estados da cadeia de Markov. Uma seqüência de ganhos de realimentação linear de estados é adotada para resolver este problema, motivado pela síntese de controle. Condições necessárias de otimalidade são desenvolvidas, e propomos um método recursivo, baseado em procedimento variacional, que permite satisfazer as condições acima. Uma aplicação para um modelo econômico é apresentada.<br>We study the solution for the tracking problem of receding horizon control of discrete-time Markov jump linear systems subject to noisy inputs, switching targets and jumps in the exogenous input variables. The performance index is quadratic and the information available to the controller does not involve observations of Markov chain states. A fixed sequence of state linear feedback gains is adopted to solve the control synthesis problem. Necessary conditions of optimality is provided and we propose an recursive method based on a variational procedure which attains the necessary conditions. An application to an economic model is presented

Sobre a unicidade da solução no controle de Sistemas Lineares com Saltos Markovianos não observados

“…, na qual as matrizes A j , B j e G j , j ∈ T , são conhecidas e de dimensões apropriadas, e g(k)é a variável (matricial) a ser determinada. Considerando matrizes de ponderação positivas semidefinidas C j , D j , j ∈ T , definimos o problema de otimização na variável g = {g(0), g(1), ..., g(N − 1)}: Para obter os resultados apresentados a seguir implementamos o método variacional de [5] utilizando o software MATLAB na versão 7.8. O método foi inicializado com duas sequências de ganhos iniciais distintas g 0 1 (k) = 0 0 e g 0 2 (k) = −2.1563 1.8474 , para k = {0, .., N − 1}, e tolerância = 10 −16 .…”

“…Os SLSMs têm aplicações em váriasáreas como economia [1, 2] e engenharia (por exemplo em robótica [4,9] e na fabricação de papel [3]). Um dos métodos disponíveis na literatura para resolver o problema de custo quadrático de N estágios para sistemas lineares com saltosé comumente chamado de método variacional [5]. Este método baseiase em uma condição do tipo "gradiente nulo", queé necessária porém não suficiente para otimalidade da solução, conforme apresentado em [7].…”

Uma Abordagem Evolutiva para o Problema de Custo Médio a Longo Prazo com Saltos Não-Observados

“…Inúmeras aplicações podem ser modeladas como um SLSM, como controle para aeronaves [1,15], políticas monetárias [17,2], sistemas robóticos [13], entre outros. Além dos aspectos práticos, o fato dos SLSM generalizarem sistemas lineares determinísticos e apresentarem resultados fortes que recuperam propriedades de sistemas lineares clássicos, os torna alvo de trabalhos que abordam um estudo mais teórico.…”

Métodos numéricos para o controle linear quadrático com saltos e observação parcial de estado

“…Observação 3.1. Um método para obter a solução da equação algébrica 3.5 pode ser encontrado em do Val e Başar (1999) e Vargas (2004).…”

“…sendo que W (x T ,θ(T )) = 0. Este funcionalé uma adaptação de Vargas (2004) que apresenta uma expressão determinística equivalente ao custoĴ T,c (F).…”