Métodos numéricos para o controle linear quadrático com saltos e observação parcial de estado

Bortolin, Daiane C.

doi:10.11606/d.55.2012.tde-28032012-151127

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“…As instâncias submetidas aos métodos foram geradas utilizando o código desenvolvido pelo nosso grupo de pesquisa e permite a inclusão de diferentes propriedades da teoria de controle, e detalhes da implementação podem ser encontrados em (SILVA, 2012) e (BORTOLIN, 2012). Algumas alterações foram efetuadas no código visando adequá-lo ao problema neste trabalho, e mais informações podem ser obtidas no Apêndice C.…”

Section: Análise De Resultados Iunclassified

Controlador dinâmico para o problema linear quadrático com saltos não observados

Romero¹

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Os Sistemas Lineares Sujeitos a Saltos Markovianos têm sido amplamente estudados nas últimas décadas, pois fornecem modelos adequados para aplicações com mudanças bruscas de comportamento, possivelmente devido à falhas. Também é muito comum em aplicações do "mundo real" em que o chamado estado do sistema não seja observado de forma perfeita e instantânea. Com essa motivação, consideramos o problema linear quadrático e propomos um controlador independente da variável de salto, que é um componente de estado, o que é atraente para aplicações reais. Utilizamos dois métodos clássicos, Genético e Gradiente, e propomos dois métodos híbridos que combinam características favoráveis de ambos. Também consideramos o caso em que não observamos o estado de Markov diretamente, mas através de uma variável, um sensor, que provê informação sobre este parâmetro. Palavras-chave: Sistemas dinâmicos estocásticos, Cadeias de Markov, Algoritmos genéticos, Controle ótimo. ABSTRACT ROMERO, L. H.Markov Jump Linear Systems have been extensively studied in the last decades as they provide suitable models for applications featuring abrupt changes of behaviour. It is also quite common in "real world" applications that the so called state of the system is not perfectly and immediately observed. With this motivation, we consider the linear quadratic jump problem and we propose a controller that is irrespective of the jump variable (a component os the state), which is appealing for real world problems. We use classical Genetic and Gradient optimization methods and we also propose two hybrid methods, combining favorable features of both of them. We also consider the case which we do not have direct access on the Markovian jump parameter, but a variable, a sensor, which provides information on this parameter.

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Section: Análise De Resultados Iunclassified

Controlador dinâmico para o problema linear quadrático com saltos não observados

Romero¹

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“…Este algoritmo garante a existência de um mínimo local, sendo que o problema de controleótimo permanece em aberto na literatura. De acordo com pesquisa bibliográfica realizada, não constatamos a existência de um estudo comparativo de métodos para essa classe de problemas, apenas encontramos em [4], a comparação de dois métodos exatos, sendo um método variacional originalmente proposto por [18], e um método de Newton modificado. Para tentar cobrir essa lacuna, propomos a implementação de métodos de natureza heurística, especificamente, métodos evolutivos, explorando as características de cada um deles.…”

Section: Motivação Para O Uso Dos Métodos Computacionais Implementadosunclassified

“…Os testes computacionais realizados pelos métodos propostos no Capítulo 4 levam em consideração os SLSMs obtidos pelo gerador apresentado nesta seção. Este gerador foi desenvolvido em parceria com a aluna de doutorado da EESC-USP, Daiane Bortolin em seu trabalho [4]. Como acréscimo ao gerador apresentado em [4], apresentamos nesta monografia uma maneira de se determinar um intervalo de MS-detetabilidade.…”

Section: Gerador De Slsmsunclassified

“…Especificamente para essa classe de problemas, o algoritmo variacional proposto por [18] e posteriormente desenvolvido por [41],é o método que obtém o melhor resultado disponível na literatura. Os detalhes deste método, bem como sua versão associadaà abordagem de transição de níveis de observação (ATNO) desenvolvida neste trabalho estão presentes em [4]. Na seção 4.2 apresentamos de forma resumida o algoritmo variacional descrito em [4] utilizado para comparar com os métodos implementados neste trabalho nas seções 4.3, 4.4 e 4.5.…”

Section: Métodos Computacionaisunclassified

“…Os detalhes deste método, bem como sua versão associadaà abordagem de transição de níveis de observação (ATNO) desenvolvida neste trabalho estão presentes em [4]. Na seção 4.2 apresentamos de forma resumida o algoritmo variacional descrito em [4] utilizado para comparar com os métodos implementados neste trabalho nas seções 4.3, 4.4 e 4.5.…”

Section: Métodos Computacionaisunclassified

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Algoritmos para o custo médio a longo prazo de sistemas com saltos markovianos parcialmente observados

Silva¹

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Agradeço ao Prof. Eduardo F. Costa pela oportunidade de desenvolver este projeto sob sua supervisão, além de toda atenção despendida a mim, tanto para questões pessoais quanto para questões profissionais. Obrigado pela amizade e pelo entusiasmò a pesquisa. A Daiane Bortolin e ao Breno Caetano pela amizade e pela participação neste trabalho, e aos meus amigos do grupo de pesquisa, além dos professores do Instituto de Ciências Matemática e de Computação da Universidade de São Paulo que me proporcionaram amizade e ensinamento. A minha família, principais incentivadores na busca de meus sonhos e meu amparo nos momentos de dificuldade.

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Reguladores robustos recursivos para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos com matrizes de transição incertas

Bortolin¹

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Esta tese aborda o problema de regulação para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos de tempo discreto com matrizes de transição incertas. Considera-se que as incertezas são limitadas em norma e os estados da cadeia de Markov podem não ser completamente observados pelo controlador. No cenário com observação completa dos estados, a solução é deduzida com base em um funcional quadrático dado em termos das probabilidades de transição incertas. Enquanto que no cenário sem observação, a solução é obtida por meio da reformulação do sistema Markoviano como um sistema determinístico, independente da cadeia de Markov. Três modelos são propostos para essa reformulação: um modelo é baseado no primeiro momento do sistema Markoviano, o segundo é obtido a partir da medida de Dirac e resulta em um sistema aumentado, e o terceiro fornece um sistema aumentado singular. Os reguladores recursivos robustos são projetados a partir de critérios de custo quadrático, dados em termos de problemas de otimização restritos. A solução é derivada da técnica de mínimos quadrados regularizados robustos e apresentada em uma estrutura matricial. A recursividade é estabelecida por equações de Riccati, que se assemelham às soluções dos reguladores clássicos, para essa classe de sistemas, quando não estão sujeitos a incertezas. Palavras-chave: Sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos. Probabilidades de transição incertas. Controle robusto. Realimentação de estado. Equação de Riccati.

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Métodos numéricos para o controle linear quadrático com saltos e observação parcial de estado

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