Concepciones de estudiantes de profesorado acerca del aprendizaje de la demostración

Abstract

El presente trabajo está enmarcado en el proyecto de investigación: Lademostración en geometría en la formación de profesores, que con el objetivogeneral de estudiar el proceso de aprendizaje de la demostración en geometría deestudiantes de Profesorado de Matemática, se propone en particular indagaracerca de las concepciones de estos estudiantes sobre la demostraciónmatemática.Reportamos aquí el análisis de una entrevista realizada a estos estudiantes con elfin de obtener indicios de sus concepciones sobre el aprendizaje de lademostración y las posibles relaciones de estas ideas con las pruebas que estosestudiantes producen frente a un problema de demostrar. Encontramosprincipalmente las siguientes tres ideas: se aprende a demostrar estudiandológica; a demostrar se aprende demostrando y se aprende de entenderdemostraciones bien presentadas; relacionadas con estudiantes que producenpruebas ingenuas; de ejemplo genérico-crucial y formales respectivamente.

La complejidad ontosemiótica de demostraciones matemáticas que se proponen en la entrada a la universidad

“…Pese a que el concepto de demostración es imprescindible para la disciplina matemática y para el aprendizaje por parte de los estudiantes, es considerado un concepto difícil de enseñar y de aprender en los diferentes niveles educativos (Montoro, 2007;Selden y Selden, 2008; G. J. Stylianides y Stylianides, 2017; A. J. Stylianides et al, 2022).…”

“…La complejidad ontosemiótica y lógica de las demostraciones esperadas en el nivel superior y los conflictos semióticos potenciales puestos en evidencia en este trabajo, tensionan, de algún modo, la idea de una continuidad cognitiva entre la argumentación y la demostración (Boero et al, 1996) y son aspectos a tener en cuenta cuando se piensa en la entrada a la validación en la universidad. En este contexto, se hace imprescindible flexibilizar el concepto riguroso y absoluto de demostración, ya que, una visión estrecha de la demostración no refleja la realidad en la práctica matemática educativa (Hanna y de Villiers, 2012;Montoro, 2007). Pero también es fundamental conocer y ser conscientes de la complejidad ontológica, semiótica y lógica de este tipo de prácticas y de los conflictos semióticos que puedan generarse en la práctica, y, en este sentido, este estudio pone de manifiesto algunos aspectos que son necesarios movilizar (objetos y procesos) para poder comprender y construir las demostraciones pretendidas.…”

Qué piensan los estudiantes de profesorado de la demostración matemática

“…Este hecho nos remite al resultado anterior (Montoro. 2007) de que en general los estudiantes que brindan pruebas ingenuas consideran que se aprende a demostrar estudiando una teoría de la demostración y que éstas serán correctas cuando se llega a lo que hay que llegar sin saber muy bien cómo fue este proceso; se podría pensar en esto como una suerte de idealización que realizan en cuanto a las demostraciones; ya que estos mismos estudiantes cuando se enfrentan a la tarea de demostrar, se limitan a "mostrar" un caso donde "evidentemente" es cierta la proposición, sin sentir la necesidad de deducir; de producir un argumento lógico que valide la veracidad de la implicación.…”

“…(Siñeriz y Ferraris. 2005) Anteriormente (Montoro. 2007) hemos analizado otras preguntas realizadas en la citada entrevista fundamentalmente las que indagaban sobre el propio aprendizaje de la demostración.…”

“…Se podría pensar en esto como una suerte de idealización que realizan en cuanto a las demostraciones; ya que estos mismos estudiantes cuando se enfrentan a la tarea de demostrar, se limitan a "mostrar" un caso donde "evidentemente" es cierta la proposición, sin sentir la necesidad de deducir; de producir un argumento lógico que valide la veracidad de la implicación. (Montoro. 2007) Reportamos en la presente comunicación el análisis del 2 preguntas abiertas realizadas durante la citada entrevista con el fin de delinear aspectos de las concepciones de los estudiantes sobre la demostración en matemática y en otras disciplinas; como así también obtener información sobre posibles relaciones de estas concepciones con el tipo de pruebas que producen cada uno de ellos al comienzo del estudio de la Geometría.…”