This paper presents the model, The Mathematics Teacher's Specialised Knowledge (MTSK). It acknowledges earlier contributions to understanding and structuring teachers' knowledge, in particular, the special debt owed to Shulman's notion of pedagogical content knowledge and to Ball and collaborators' Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) influential for the specialised nature of one of its sub-domains. Our research with teachers has led us to explore the characteristics of MKT and to refine the descriptors relating to its sub-domains, a task which has underlined the difficulty involved in unambiguously delimiting the boundaries which separate these. As a result, and taking into consideration a broader view of the specialised nature of the teacher's mathematical knowledge, we propose a framework which, whilst respecting the major domains of Content Knowledge and Pedagogical Content Knowledge, regards the specialisation in respect of mathematical knowledge as a property which is inherent to the model and extends across all sub-domains.

In this paper, we discuss children's and teachers' experiences in a small rural town in Uruguay where every child in elementary school has received a laptop from the OLPC Foundation. In conducting activities in classrooms, observing children, and speaking with their teachers we found that the laptops have had a positive impact so far, with children accessing information resources that were previously unavailable, creating content for the world to see, collaborating and learning from each other, and increasing their interest in reading and writing. We also noted several challenges that need to be addressed, some directly related to human-computer interaction including problems with input devices, basic interactions, and the conceptual design and localization of user interfaces.

 ResumenDescribimos el conocimiento especializado de un profesor de matemáticas experto de Educación Primaria, que enseña el tema de los números racionales a estudiantes de 11 a 12 años de edad. Realizamos un análisis de contenido de las transcripciones de las 21 sesiones de clase impartidas por el profesor, empleando un sistema de categorías de los subdominios de conocimiento del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). Ello nos permitió apreciar los conocimientos manifestados por el docente en su práctica, especialmente en tres subdominios, el conocimiento de los temas matemáticos, de las características del aprendizaje de las matemáticas y de la enseñanza de las matemáticas.Palabras clave: Conocimiento Matemático para la Enseñanza. Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas. Profesor Experto. Números Racionales. Estudio de Caso. AbstractWe describe the specialized knowledge of an expert Primary Education math teacher while teaching the topic of rational numbers to students of 11-12 years old. Using a category system of the subdomains of the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model (MTSK), a content analysis of the transcripts of 21 classes taught was performed. This allowed us to appreciate the knowledge expressed by the teacher in his practice, especially in three subdomains: mathematical content knowledge, characteristics of the learning of mathematics, and knowledge of mathematics teaching. La actuación del profesor está influenciada por el conocimiento profesional, que le permite diseñar, aplicar, actuar frente a las respuestas de los alumnos, improvisar unas acciones por otras, entre otros aspectos. Es de interés estudiar el conocimiento del profesor de matemáticas manifestado en la acción de enseñar, para apreciar su desarrollo profesional y la idiosincrasia de cada profesor. Es especialmente interesante, profundizar en el conocimiento especializado del profesorado para la enseñanza de las matemáticas (CARRILLO et al., 2013); es decir, aquel conocimiento que ponen en juego quienes tienen la intencionalidad de enseñar un contenido matemático. KeywordsEn esta investigación nos focalizamos en describir el conocimiento especializado de un profesor de matemáticas experto de Educación Primaria, que enseña el tema de los números racionales a estudiantes de 11 a 12 años de edad. Exponemos una descripción detallada del conocimiento que manifiesta un profesor en 21 sesiones de clases, al enseñar el tema de los números racionales. La descripción del conocimiento revelado por el docente nos aproxima a la comprensión del conocimiento especializado del profesor en un entorno real. El profesor se ha seleccionado empleando criterios que nos llevan a considerarlo un docente experto, quien puede aportar más información sobre qué conocimiento ha desarrollado a lo largo de su práctica profesional. En lo que sigue, detallamos los aspectos conceptuales en los que se enmarca la investigación, la metodología que nos guía a una descripción del conocimiento del profesor y l...

The transitional character of climatic conditions confers great relevance to paleoclimate studies in the semiarid region where glacial and Holocene geomorphologic records are scarce. Here we present the paraglacial and fluvial evolution of the Turbio valley (30°S) using both field observations and 14C AMS chronology. Two key sites at the uppermost Turbio valley show glacial margins which likely formed during the 17–12 ka Central Andean Pluvial Event and earlier 37–27 ka episodes associated with glacial advances reported elsewhere in the semiarid Andes. Likewise, two episodes of subsequent paraglacial response are identified: a first episode corresponds to early Holocene fine-grained deposits (~ 11,500–7800 cal yr BP) extending far downstream (> 40 km) from the glacial margins. These deposits and coeval debris cones (~ 11,000–5500 cal yr BP) are the result of arid conditions with occasional runoffs that were unable to export sediments along the trunk valley. The second episode corresponds to disconformably overlying fluvial gravels extending ~ 70 km downstream from the glacial margin, indicative of an increase in the fluvial transport capacity occurring not long after 5500 cal yr BP. Fluvial transport increase resulted from a late Holocene shift to wetter climate conditions, representing a forcing factor which enhanced the paraglacial response.

Within research into the teaching profession, there are two main areas of interest, which have been thoroughly defined and consolidated: teacher's knowledge and teacher's professional development. This paper considers the latter area, and specifically sets out to define the concept of the reflective teacher and to show how we have applied this concept in our research. It aims at defining a more precise notion of teachers' professional development linked to the concept of a reflective teacher, drawing on information from different interdisciplinary sources so as to frame the concept clearly. We discuss the conditions which determine the reflective teacher, and report on how these were put to use in a training course for practising teachers in which participants reflected on challenging episodes from their professional experience. We hope that clarifying this term will enable different educational agents (school teachers, teacher trainers or researchers) to have an informed view that can be interpreted and critiqued, and that it will also be of value to initial teacher training and to in-service courses.

No abstract

ResumenEste artículo presenta un estudio de caso sobre el conocimiento común del contenido matemático que manifiesta un profesor al enseñar los conceptos básicos de función en un colegio académico diurno de Educación Secundaria de Costa Rica. Se basa en las investigaciones sobre el conocimiento matemático para la enseñanza que es una línea de investigación en auge en la formación del profesado. Se utiliza el análisis didáctico como herramienta para identificar y caracterizar este conocimiento. Identificamos que el profesor exterioriza un conocimiento significativo de conceptos matemáticos, de conocimiento procedimental apropiado y una capacidad valiosa para definir estructuras conceptuales, asimismo este saber se relaciona con el conocimiento del programa de estudios para educación secundaria, indicadores que se entrelazan con el conocimiento didáctico del contenido.Palabras claves: Docente de secundaria, enseñanza de las matemáticas, formación de docentes de secundaria, matemáticas.

En este trabajo se analizan los errores cometidos por un grupo de veinticinco estudiantes de entre 13 y 16 años, que participan en un proyecto de estimulación del talento matemático, al resolver tareas geométricas durante tres sesiones de enriquecimiento curricular focalizado en técnicas de argumentación. Se identifican errores específicos de la argumentación visual (establecer falsas analogías entre plano y espacio, no discutir todos los casos posibles y razonar a partir de ejemplos concretos limitados) y derivados del uso incorrecto de los elementos de razonamiento, contenidos y procedimientos matemáticos. El estudio de correlaciones muestra que, en su mayoría, los errores son independientes, tanto entre sí como con las puntuaciones en tres test que miden su capacidad visual e intelectual. Los resultados del anova de medidas repetidas indican que a lo largo de las tres sesiones disminuye significativamente la frecuencia con la que manifiestan los errores específicos de la argumentación visual.