El objetivo de esta investigación es realizar un estudio teórico sobre el significado de la demostración matemática, considerando tres elementos centrales: el concepto, los tipos de demostraciones matemáticas, así como sus funciones. La indagación es de tipo cualitativo de carácter descriptivo. El método empleado para la recolección y el análisis de la información es el análisis conceptual. Se consideraron cuatro fuentes de datos: diccionarios, libros de texto, investigaciones previas y el programa de estudios de matemáticas del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. La técnica de recolección de los datos requeridos fue la revisión bibliográfica. Se determinó que el concepto de demostración tiene diversos sentidos, dependiendo del contexto en el que se ubique; que los tipos de demostraciones matemáticas pueden clasificarse en dos categorías, directas e indirectas, y que existen diferentes funciones atribuidas a las demostraciones matemáticas, las cuales cobran relevancia, dependiendo del ámbito en donde se consideren. Se cree que los tres elementos anteriores deben formar parte del conocimiento especializado del profesor de matemáticas, para que promuevan el sentido de la demostración en los estudiantes de la educación secundaria.
Este artículo hace referencia a la teoría de campos conceptuales de Vergnaud y sus implicaciones en la enseñanza de las matemáticas. Se examinan conceptos fundamentales de dicha teoría a la luz de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; dando ejemplos concretos en la disciplina y estableciendo relación con otros referentes relacionados, por ejemplo, resolución de problemas de Polya, situaciones didácticas de Brousseau, entre otros.
Las líneas de investigaciones en resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas son muchas y con similitudes y discrepancias entre sí. En particular, lo que se entiende por resolución de problemas presenta diferencias entre la teoría y la práctica. En la enseñanza de la matemática superior, el cálculo diferencial e integral en una variable es un área rica para el uso de la resolución de problemas por sus contenidos y la cantidad de carreras universitarias que la incluyen en sus planes de estudios. Por esto se quiso indagar sobre el uso que le dan docentes de matemática a la resolución de problemas en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable. Para esto se aplicó un cuestionario a docentes con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable de la Universidad de Costa Rica, la Universidad Nacional, el Instituto Tecnológico de Costa Rica y la Universidad Estatal a Distancia. Los resultados revelan contradicciones entre las concepciones de docentes sobre lo que es un problema matemático y su implementación en el aula.
The objective of this study is to characterize the knowledge of mathematics teachers in initial training (MTITs) at the Universidad Nacional (Costa Rica) on the logic-syntactic and mathematical aspects involved in proving, when evaluating mathematical arguments. The research is positioned in the interpretive paradigm and has a qualitative approach. It consists of two empirical phases: in the first, a questionnaire regarding logic-syntactic aspects was applied to 25 subjects, during the months of September and October 2018 and; in the second phase, a second questionnaire covering mathematical aspects was applied to 19 subjects, during the months of May and June 2019. For the analysis of the information, knowledge indicators were proposed. Knowledge indicators are understood as phrases to determine evidence of knowledge in the responses of the subjects. It was appreciated that the vast majority of future mathematics teachers show knowledge to discriminate when a mathematical argument corresponds or not to a proof by virtue of the logic and syntactic aspects, and of mathematical elements associated with propositions with the structure of universal implication. In general, subjects displayed greater evidence of knowledge on the logic-syntactic aspects than on the mathematical aspects. Specifically, they evidenced that consideration of a particular case or the proof of the reciprocal proposition does not prove the result; likewise, subjects evidenced knowledge about the direct and indirect proof of the universal implication. In the case of the mathematical aspects considered as hypotheses, axioms, definitions and theorems, it was appreciated that subjects could have different levels of difficulties to understand a proof.
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