La demostración matemática: significado, tipos, funciones atribuidas y relevancia en el conocimiento profesional de los profesores de matemáticas

Abstract

El objetivo de esta investigación es realizar un estudio teórico sobre el significado de la demostración matemática, considerando tres elementos centrales: el concepto, los tipos de demostraciones matemáticas, así como sus funciones. La indagación es de tipo cualitativo de carácter descriptivo. El método empleado para la recolección y el análisis de la información es el análisis conceptual. Se consideraron cuatro fuentes de datos: diccionarios, libros de texto, investigaciones previas y el programa de estudios de matemáticas del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. La técnica de recolección de los datos requeridos fue la revisión bibliográfica. Se determinó que el concepto de demostración tiene diversos sentidos, dependiendo del contexto en el que se ubique; que los tipos de demostraciones matemáticas pueden clasificarse en dos categorías, directas e indirectas, y que existen diferentes funciones atribuidas a las demostraciones matemáticas, las cuales cobran relevancia, dependiendo del ámbito en donde se consideren. Se cree que los tres elementos anteriores deben formar parte del conocimiento especializado del profesor de matemáticas, para que promuevan el sentido de la demostración en los estudiantes de la educación secundaria.

El dominó como estrategia didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático

“…El juego es uno de los recursos de mayor importancia para desarrollar habilidades cognitivas, en áreas como matemáticas y la docencia (Frías y Panta, 2021), acompañado de la constante intervención del maestro (Carvajal y Carvajal, 2019). Uno de los juegos con mayor aceptación es el dominó, que ayuda a desarrollar el pensamiento, la imaginación, la creatividad de buscar alternativas para solucionar problemas, favorece el intercambio grupal y proporciona enriquecimiento del vocabulario (Alfaro et al, 2019). Se relaciona con la capacidad de ver una cantidad de elementos e identificarlos, sin necesidad de contarlos uno por uno (Vásquez y Constain, 2022) y asociar dos cantidades (Moreno, et al, 2020).…”

Significados personales en la formulación y argumentación de conjeturas en estudiantes de la escuela secundaria

“…Para generar este tipo de prácticas, sería necesario, según lo expresan Carvajal et al (2022), un conocimiento especializado del profesor de matemática acerca de aspectos relacionados con la demostración, que puede formar parte del subdominio Knowledge of Practices in Mathematics (KPM) del modelo Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK) (Carrillo et al, 2018). Consideramos que este saber debe involucrar los aspectos estudiados en este trabajo respecto a los significados personales de los alumnos sobre conjetura, como parte de las prácticas vinculadas al quehacer matemático y, particularmente, a la forma en la que se produce el conocimiento en las matemáticas.…”

La complejidad ontosemiótica de demostraciones matemáticas que se proponen en la entrada a la universidad

“…Balacheff (2000) define los procesos de validación como la actividad que persigue asegurar la validez de una proposición y, eventualmente "producir una explicación, una prueba o una demostración" (Balacheff, 2000, p. 13). La demostración, en particular, es considerada el tipo de prueba dominante en matemáticas, a partir de la cual se corrobora la veracidad de una proposición mediante argumentos formalizados de tipo deductivos, partiendo de verdades universales y evidentes (Alfaro-Carvajal et al, 2019;Molina y Samper, 2019).…”