A Construção de uma Matemática para o Ensino do Conceito de Proporcionalidade Direta a partir de uma Revisão Sistemática de Literatura

Abstract

Resumo Neste artigo, apresentamos uma Matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, como um modelo teórico a partir de uma revisão sistemática da literatura. A análise de dezessete artigos mostrou uma diversidade de realizações desse conceito, distribuída em três cenários. No primeiro, o conceito de proporcionalidade foi descrito como razão e realizou-se como comparação entre partes, equivalência de razões, taxa, escala, divisão, vetor e intervalos musicais. No segundo cenário, o conceito de proporcionalidade foi descrito pela igualdade entre razões, sustentado pelo teorema de Tales, cujas realizações foram regra de três e porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como uma função, por meio de relações multiplicativas, taxa de variação, escala e porcentagem.

A proporcionalidade na 9ª classe do 1º ciclo do ensino secundário. Uma análise sobre as competências desenvolvidas

“…A proporcionalidade expressada pela razão, pode ser representada como escala (Menduni-Bortoloti & Barbosa, 2017). Os autores tomando Guerra e Hernández, ( 2014), admitindo que = , onde D é a medida do tamanho do desenho do objeto e R é a medida do tamanho real do objeto, com D e R nas mesmas unidades, E representa a invariância entre as quantidades em quantas vezes o objeto foi aumentado ou diminuído em relação ao tamanho original.…”

“…Os autores tomando Guerra e Hernández, ( 2014), admitindo que = , onde D é a medida do tamanho do desenho do objeto e R é a medida do tamanho real do objeto, com D e R nas mesmas unidades, E representa a invariância entre as quantidades em quantas vezes o objeto foi aumentado ou diminuído em relação ao tamanho original. Neste sentido, a escala pode ser definida como a razão entre uma unidade de medida de um mapa e a real distância (Menduni-Bortoloti & Barbosa, 2017). A invariância na escala é conhecida por fator-escala ou operador (Guerra & Hernández, 2014), e se o fator-escala for diferente nos diferentes lados duma figura, acontece uma deformação da figura (Menduni-Bortoloti & Barbosa, 2017).…”

“…Neste sentido, a escala pode ser definida como a razão entre uma unidade de medida de um mapa e a real distância (Menduni-Bortoloti & Barbosa, 2017). A invariância na escala é conhecida por fator-escala ou operador (Guerra & Hernández, 2014), e se o fator-escala for diferente nos diferentes lados duma figura, acontece uma deformação da figura (Menduni-Bortoloti & Barbosa, 2017). Para os autores, citando Lamon ( 2006) deve-se perceber que o fator-escala ou operador atua em todas as dimensões simultaneamente para manter uma proporção entre as figuras.…”

“…Alguns estudos desenvolvidos apontam o ensino deste conteúdo mais voltado para o algoritmo da regra de três simples, e não as relações que podem ser estabelecidas entre as grandezas (Menduni-Bortoloti & Barbosa 2017). Nestas práticas, não é preocupação do professor explorar as adições sucessivas na relação entre grandezas, explorar ideias multiplicativas nas sequências numéricas ou algébricas e padrões geométricos com o propósito de identificar as regularidades que possam evidenciar constantes de proporcionalidade, e na sequência descrever de forma intuitiva as leis de formação de funções.…”