Fractional Derivatives Applied to Epidemiology

Monteiro, Noemi Zeraick; Mazorche, Sandro R.

doi:10.5540/tcam.2021.022.02.00157

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“…In [3] the role of the memory effect, introduced by fractional derivatives due to its non-local characteristics, is investigated in COVID-19 dynamics for several countries. A detailed study of the application of a fractional SIR model to the spread of COVID-19 in Brazil was carried out in [7]. It is important to stress that one important difference between our present work and the references [3,7] is that, while we consider two distinct populations in interaction, in [3,7] all people in the country belongs to a single population.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 95%

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Dynamic Systems with Fractional Derivatives Applied to Interagent Populations Problems

Tavares¹,

Lazo²

2022

TCAM

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The present work has as main objective to investigate the use of fractional calculus in the modeling of epidemic outbreaks of interacting populations. In particular, we propose a generalization of the SIR model with fractional derivatives to describe the dynamics of the COVID-19 epidemic outbreak in two cities with interacting populations. In special, we consider the dynamics of COVID-19 in the municipalities of Pelotas and Rio Grande, which are neighboring cities and are relatively geographically isolated from the rest of the state of Rio Grande do Sul.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 95%

“…The articles [3,7] focus on the role of fractional calculus to model the dynamic of COVID-19. Both works consider a fractional SIR model.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Dynamic Systems with Fractional Derivatives Applied to Interagent Populations Problems

Tavares¹,

Lazo²

2022

TCAM

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“…Finalizando, acreditamos que é possível modelar um sistema fisicamente, com formalismo semelhante ao dos "pais" Kermack e McKendrick, de maneira que o surgimento de derivadas fracionárias decorra de leis potenciais nas funções de infecciosidade e remoção. Assim, em [18], apresentamos uma derivação física de um modelo fracionário, seguindo os passos de Angstmann, Henry e Mc-Gann [3] e a linguagem probabilística dos Passeios Aleatórios em Tempo Contínuo (PATC). Ainda em [18], modelamos a COVID-19 em seus meses iniciais.…”

Section: Conclusõesunclassified

“…Assim, em [18], apresentamos uma derivação física de um modelo fracionário, seguindo os passos de Angstmann, Henry e Mc-Gann [3] e a linguagem probabilística dos Passeios Aleatórios em Tempo Contínuo (PATC). Ainda em [18], modelamos a COVID-19 em seus meses iniciais. Trabalhos futuros pretendem fornecer análises de parâmetros e um maior entendimento do problema de valor inicial e dos pontos de equilíbrio tanto do modelo fracionário discutido quanto do modelo apresentado em [18].…”

Section: Conclusõesunclassified

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Modelos epidemiológicos fracionários: o que se perde, o que se ganha, o que se transforma?

Mazorche¹,

Monteiro²

2021

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Buscamos investigar o uso de derivadas fracionárias no modelo SIR, tanto analiticamente quanto por meio de simulações. Nos interessamos pelos questionamentos de persistência de características na transição do modelo inteiro para o fracionário. Em particular, analisamos unidades, conservação da população, a impossibilidade de utilizar a derivada de Riemann-Liouville, cuidados com a não negatividade e a monotonicidade e, finalmente, o ponto de pico e os equilíbrios.Palavras-chave. Modelo SIR, Derivadas Fracionárias, Persistência de Características IntroduçãoA matemática está desempenhando um papel cada vez mais importante na física e nas ciências biológicas, fazendo ressurgir o interesse por técnicas modernas e clássicas da matemática aplicada [4]. A biologia se torna mais quantitativa e, por um lado, temos a realidade física, fornecendo dados. Por outro, a elaboração de hipóteses e teorias que buscam organizar a realidade por meio de leis matemáticas: é a construção de um modelo. O modelo criado, então, é estudado matematicamente e computacionalmente, após o que necessita ser confrontado com os dados para sua validação. Assim, a teoria matemática e a realidade se retroalimentam de maneira contínua.A modelagem fracionária permite capturar a dependência de estágios anteriores em materiais ou processos e, nesse contexto, torna mais próximos da realidade fenômenos biológicos, reológicos, sistemas mecânicos, elétricos etc [22]. Comumente, um modelo já existente é flexibilizado pela substituição da ordem inteira da derivada por uma fracionária. Em particular, modelos tipo SIR têm sido largamente estudados com ordens fracionárias (exemplos são citados ao longo do texto).Embora essa substituição possa produzir estimativas muito acuradas, questionamos: quais características do modelo original são mantidas? A mudança na ordem das derivadas estabelece automaticamente modelos consistentes quanto à definição de parâmetros, significado físico, conservação e unidades? O que dizer sobre não negatividade, monotonicidade (quando houver), entre outras questões? O uso de técnicas para resolver esses modelos analiticamente ou numericamente é um campo interessante por si só. Porém, do ponto de vista da modelagem, é importante tentar verificar como, onde e por que as derivadas fracionárias interferem no modelo. Esses questionamentos são trabalhados na Seção 3, após alguns preliminares. Na Seção 4, comparamos teoria e resultados numéricos e, na Conclusão, citamos um exemplo diferenciado de modelagem fracionária. PreliminaresNesta seção, apresentamos as principais definições e resultados utilizados no trabalho. O Cálculo FracionárioEm uma carta de 1695, l'Hôpital questionou Leibniz sobre a possibilidade e o significado de uma derivada de ordem 1/2, acontecimento que pode ser considerado como o nascimento do Cálculo Fracionário. Nos três séculos seguintes, importantes avanços foram realizados por Liouville, Riemann,

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Smoothing and differentiation of data by Tikhonov and fractional derivative tools, applied to surface‐enhanced Raman scattering (SERS) spectra of crystal violet dye

Lemes,

Santos,

Tavares

et al. 2023

Journal of Chemometrics

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All signals obtained as instrumental response of analytical apparatus are affected by noise, as in Raman spectroscopy. Whereas Raman scattering is an inherently weak process, the noise background may lead to misinterpretations. Although surface amplification of the Raman signal using metallic nanoparticles has been a strategy employed to partially solve the signal‐to‐noise problem, the preprocessing of Raman spectral data through the use of mathematical filters has become an integral part of Raman spectroscopy analysis. In this paper, a Tikhonov modified method to remove random noise in experimental data is presented. In order to refine and improve the Tikhonov method as a filter, the proposed method includes Euclidean norm of the fractional‐order derivative of the solution as an additional criterion in Tikhonov function. In the strategy used here, the solution depends on the regularization parameter, , and on the fractional derivative order, . As will be demonstrated, with the algorithm presented here, it is possible to obtain a noise‐free spectrum without affecting the fidelity of the molecular signal. In this alternative, the fractional derivative works as a fine control parameter for the usual Tikhonov method. The proposed method was applied to simulated data and to surface‐enhanced Raman scattering (SERS) spectra of crystal violet dye in Ag nanoparticles colloidal dispersion.

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Fractional Derivatives Applied to Epidemiology

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Dynamic Systems with Fractional Derivatives Applied to Interagent Populations Problems

Dynamic Systems with Fractional Derivatives Applied to Interagent Populations Problems

Modelos epidemiológicos fracionários: o que se perde, o que se ganha, o que se transforma?

Smoothing and differentiation of data by Tikhonov and fractional derivative tools, applied to surface‐enhanced Raman scattering (SERS) spectra of crystal violet dye

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