A função delta revisitada: De Heaviside a Dirac

Abstract

A função delta (δ), nomeada após o trabalho pioneiro do físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (⋆ 1902, †1984) em 1927, tornou-se ferramenta primordial para a ciência e engenharia atuais, com aplicações que vão da teoria quântica até o controle de processos industriais. Ela tem a capacidade facilitar a obtenção de inúmeros resultados que, de outra forma, necessitariam de complicados argumentos. Não obstante, suas definições na literatura são, frequentemente, apresentadas com pouco significado, mesmo que tenham sido corretamente aplicadas na solução de problemas. Este artigo tentará mostrar o engenhoso e inventivo caminho de desenvolvimento desta extraordinária ferramenta, que, além de Dirac, teve a contribuição de outros nomes, como o matemático francês Laurent Moise Schwartz (⋆ 1915, † 2002), com a teoria das distribuições, e do excêntrico físico-matemático e autodidata inglês chamado Oliver Heaviside (⋆ 1850, † 1925).

Some problems with the use of the Dirac delta function I: What is the value of ∫0∞δ(x)dx?

“…It should be mentioned the above mentioned symbolic methods can also be justified by an almost equivalent theory by J. G. Mikuzinski [10,11]; see also [12,13]. For further information the history of distributions see [14,15] and references therein.…”

“…where now we have used the results of equations ( 46) and (14). Hence, we have demonstrated equation (42) but using in the last step the weak definition of the delta function, that is equation (14).…”

“Ação a Distância versus Ação Intermediada. Contraste entre a Nova e as Velhas Visões sobre Eletricidade” – Tradução comentada de um texto de Oliver Heaviside sobre ação a distância

“…As contribuições de Oliver Heaviside para a Física e a Engenharia são diversas, porém, pouco discutidas atualmente. Algumas destas contribuições são mostradas por Tonidandel e Araújo [20] e Menon [21].…”

“…Mas, ao fazê-lo, ele utilizou o mesmo meio cuja existência já havia evidência independente, isto é, o éter luminífero18 , e apontou a consistência das propriedades essenciais requeridas nos dois casos, e que sua teoria eletromagnética fez até uma teoria da luz muito melhor do que a antiga19 , ainda que suas visões não tenham se espalhado rapidamente. As antigas visões persistiram, apesar da probabilidade intrínseca da nova, e apesar da grande quantidade de evidências em apoio à visão de algum meio fora dos condutores, e que podem estar dentro também, mas não particularmente conduzindo matéria propriamente dita, estava essencialmente interessado nos fenômenos elétricos20 . O valor e a validade das evidências variam de acordo com o estado da mente do julgador.…”