Numerical method, existence and uniqueness for thermoelasticity system with moving boundary

Rincon, Mauro A.; Santos, Brenda Lohanny Passos; Límaco, J.

doi:10.1590/s0101-82052005000300007

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“…Concerning mathematical free-boundary problems arising from singular interfaces, there are some results for a spatially onedimensional setting. We refer to [44,45] for application to solid mechanics and, for an application to moving reaction fronts in concrete, to [46][47][48]. Moreover, further challenges consist of developing suitable numerical algorithms and performing simulations in order to deal with applications.…”

Section: Functionality Of Interfacesmentioning

confidence: 99%

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Continuous bodies with thermodynamically active singular sharp interfaces

Wolff

Böhm

2016

Mathematics and Mechanics of Solids

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The subject of this comprehensive study is the general (mathematical) modeling of sharp (i.e. two-dimensional) interfaces without and with their own thermodynamical activity. We provide essential tools for the modeling of body-interface systems. Important items of the kinematics of singular (moving) interfaces as well as balance equations at interfaces will be addressed. Problems connected with material representation will be discussed. Special interfacial balances for mass, impulse, angular momentum, energy, mass of a tracer and of entropy will be considered including the discussion of special cases. As an illustrative example, a continuous model for a body with loss of material (e.g. due to mechanical treatment) will be developed in the framework presented.

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Section: Functionality Of Interfacesmentioning

confidence: 99%

“…Such interfaces are dealt with in [4,11,27,28,34,58,59]. A special case of type S-I is mathematically dealt with in [44,45].…”

Section: Thermodynamically Non-active Interfaces [Type I]mentioning

confidence: 99%

Continuous bodies with thermodynamically active singular sharp interfaces

Wolff

Böhm

2016

Mathematics and Mechanics of Solids

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“…A existência e unicidade do problemaé conhecido na literatura através dos trabalhos de M. Aouadi (ver [1][2][3][4]). Rincon et al [5] analisaram o aspecto numérico do problema termoelástico em domínios não-cilíndricos.…”

Section: Introductionunclassified

Análise Numérica para Um Problema de Difusão Termoelástica em Domínios Não-Cilíndricos

Madureira¹,

Rincon²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Estudamos o problema de valor inicial e de contorno para um sistema unidimensional de equações lineares de difusão termoelástica em domínio não-cilíndrico. São mostrados três métodos para obtenção da solução numérica aproximada: acoplado, desacoplado com preditor-corretor e desacoplado. A simulação numéricaé feita através do método dos elementos finitos no espaço e diferenças finitas no tempo. Além disso, são mostradas as taxas de convergência dos métodos aplicados.Palavras-chave. Difusão termoelástica, Domínio não-cilíndrico, Elementos finitos, Diferenças finitas IntroduçãoA difusão pode ser definida como um fenômeno de penetração, desde regiões de alta concentração até regiões de baixa concentração. O conceito de difusão está ligado ao de transferência de massa impulsionado por diferenças de concentração de diferentes regiões do material.Problemas em domínios não-cilíndricos têm sido tratados por muitos autores e em várias direções. A existência e unicidade do problemaé conhecido na literatura através dos trabalhos de M. Aouadi (ver [1-4]). Rincon et al. [5] analisaram o aspecto numérico do problema termoelástico em domínios não-cilíndricos. Problema original no domínio não-cilíndricoConsidere o problema na forma homogênea:

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“…Modelos relacionados com este sistema de equações têm sido estudados por vários autores, entre eles podemos citar [2][3][4]. Em [2], as condições de fronteiras são análogas, porém o sistemaé linear.…”

Section: Introductionunclassified

“…Em ambos os trabalhos os autores investigaram a existência e unicidade das soluções e o comportamento assintótico da energia. Em [4], além da existência e unicidade,é apresentada a solução numérica para um modelo termoelástico linear com fronteira móvel.…”

Section: Introductionunclassified

Simulação Numérica de um Sistema não linear do tipo Termoelástico

Carmo¹,

Rincon²

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Neste trabalho apresentamos a existência, unicidade e solução numérica de um sistema termoelástico com não linearidade local e global. A solução numéricaé obtida via método dos elementos finitos na variável espacial e diferenças finitas na temporal. O sistema não linear resultanteé resolvido via método de Newton. Experimentos numéricos, para o caso unidimensional, são apresentados em ordem de estimar a taxa de convergência da solução numérica.Palavras-chave. Sistema termoelástico, Simulação numérica, Ordem de convergência, Método de Newton. IntroduçãoSejam u e θ, respectivamente, o deslocamento e temperatura, solução do sistemacom (x, t) ∈ Ω×]0, T [ e condições iniciais e de fronteiraem que Ωé um conjunto aberto limitado do R n com fronteira suave Γ e T > 0 um número real arbitrário. Suponha Γ = Γ 0 Γ 1 , satisfazendo Γ 0 Γ 1 = ∅. O vetor normal unitário exterior a Γé dado por ν, aé um vetor constante do R n , λ e ρ são constantes reais positivas e α, β, γ e η são funções reais. O sistema (1)-(2) modela pequenas vibrações verticais de uma membrana elástica acoplada com uma equação do calor e sujeita a condições de fronteira lineares mistas. O termo 1 bruno.carmo@ppgi.ufrj.br

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Numerical method, existence and uniqueness for thermoelasticity system with moving boundary

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Continuous bodies with thermodynamically active singular sharp interfaces

Continuous bodies with thermodynamically active singular sharp interfaces

Análise Numérica para Um Problema de Difusão Termoelástica em Domínios Não-Cilíndricos

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