Simulação Numérica de um Sistema não linear do tipo Termoelástico

Abstract

Resumo. Neste trabalho apresentamos a existência, unicidade e solução numérica de um sistema termoelástico com não linearidade local e global. A solução numéricaé obtida via método dos elementos finitos na variável espacial e diferenças finitas na temporal. O sistema não linear resultanteé resolvido via método de Newton. Experimentos numéricos, para o caso unidimensional, são apresentados em ordem de estimar a taxa de convergência da solução numérica.Palavras-chave. Sistema termoelástico, Simulação numérica, Ordem de convergência, Método de Newton. IntroduçãoSejam u e θ, respectivamente, o deslocamento e temperatura, solução do sistemacom (x, t) ∈ Ω×]0, T [ e condições iniciais e de fronteiraem que Ωé um conjunto aberto limitado do R n com fronteira suave Γ e T > 0 um número real arbitrário. Suponha Γ = Γ 0 Γ 1 , satisfazendo Γ 0 Γ 1 = ∅. O vetor normal unitário exterior a Γé dado por ν, aé um vetor constante do R n , λ e ρ são constantes reais positivas e α, β, γ e η são funções reais. O sistema (1)-(2) modela pequenas vibrações verticais de uma membrana elástica acoplada com uma equação do calor e sujeita a condições de fronteira lineares mistas. O termo 1 bruno.carmo@ppgi.ufrj.br