Установлено, что для функций Миттаг-Леффлера Fγ при m n и n → ∞ аппроксимации Паде {πn,m( · ; Fγ)}, которые являются локально наилучшими рациональными аппроксимациями, приближают Fγ равно-мерно на компакте D = {z : |z| 1} со скоростью, асимптотически равной наилучшей. В частности, для функций Миттаг-Леффлера доказаны ана-логи хорошо известных теорем Д. Браесса и Л. Трефезена, относящихся к аппроксимации функции exp z.Библиография: 28 названий. § 1. Введение имеющие максимально возможный порядок касания к ряду (1) в классе ра-циональных функций степени не выше (n, m). Для функции F γ будем также рассматривать ее таблицу Чебышёва r * n,m ( · ; F γ ), состоящую из рацио-нальных функций вида (2), наилучшим образом приближающих F γ в равно-мерной норме и определяющихся (вообще говоря, не единственным образом) из равенства R n,m (F γ ; D) = inf F γ − r : r ∈ R n,m = F γ − r * n,m ,
Для функций f (z) = ∞ n=0 z ln /an, где ln и an-арифметические прогрессии, и их аппроксимаций Паде πn,m(z; f) установлена асимптотика убывания разности f (z) − πn,m(z; f) в случае, когда z ∈ D = {z : |z| < 1}, m фиксировано, а n → ∞. В частности, найдены точные порядки убывания наилучших равномерных рацио нальных приближений функций ln(1 − z), arctg z в круге Dq = {z : |z| q < 1}. Библиография: 20 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.