Приводятся примеры одномерных аналитических множеств единственности на сфере в R 3 для гармонических функций и примеры аналитических множеств на сфере в R , которые не могут содержать множества единственности. Строятся аналитические кривые, являющиеся множествами единственности для вещественно аналитических функций в R , 3. Результаты используются для обоснования схем зондирования неоднородностей при решении обратной задачи акустического рассеяния в условиях совпадения координат источников и детекторов. Библиография: 17 названий.
Исследуются непрерывные нелинейные интегральные операторы
типа Урысона, действующие из пространств вектор-функций
с суммируемыми компонентами в пространства непрерывных
функций. Получены условия, при которых образы множеств,
определяемых поточечными ограничениями, под действием
указанных операторов имеют выпуклое замыкание. Результат
используется при обосновании способа конструктивной
аппроксимации этих образов и при получении необходимого
условия разрешимости интегральных уравнений типа Урысона.
Обосновывается численный метод отыскания невязки уравнений
данного типа на рассматриваемых множествах.
Библиография: 14 названий.
Устанавливается, что семейство всех попарных произведений регулярных гармонических функций в области $D \subset \mathbb{R}^3$ и ньютоновых потенциалов точек, расположенных на луче вне $D$, полно в пространстве $L_2(D)$. Результат используется при обосновании единственности решения линейного интегрального уравнения, к которому сводятся обратные задачи волнового зондирования в $\mathbb{R}^3$. Единственность решений соответствующих обратных задач устанавливается для пространственно непереопределенных постановок, когда размерность пространственного носителя данных совпадает с размерностью носителя искомой функции. Теоремы единственности используются для доказательства осевой симметрии решений рассматриваемых обратных задач при наличии осевой симметрии входных данных этих задач.
Библиография: 31 наименование.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.