Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений Пусть X-произвольный компакт на плоскости. Доказывается, что если L-однородный эллиптический оператор с постоянными коэффициентами и локально ограниченным фундаментальным решением, то каждая функция f , непрерывная на X и удовлетворяющая уравнению Lf = 0 во всех внутренних точках X, равномерно приближается на X решениями того же уравнения с особенностями вне X. Также устанавливается теорема о равномерном приближении функции по частям при более слабых ограничениях, чем в стандартной схеме Витушкина. Библиография: 24 названия. Введение В работе рассматриваются операторы L следующего вида. Пусть L(x)-однородный эллиптический многочлен с комплексными коэффициентами (где x = (x 1 , x 2 ,. .. , x d) ∈ R d , d 2; эллиптичность означает, что L(x) ̸ = 0 при x ̸ = 0). Тогда L = L(∂/∂x 1 , ∂/∂x 2 ,. .. , ∂/∂x d)-соответствующий дифференциальный оператор (однородный, эллиптический и с постоянными коэффициентами). Пусть X-компакт в R d , X o-множество всех внутренних точек X; h(X, L)класс функций f таких, что f непрерывна на X и Lf = 0 в X o ; H(X, L)-замыкание в равномерной норме на X множества функций F , каждая из которых удовлетворяет уравнению LF = 0 в (своей) окрестности X. Ясно (в силу эллиптичности L), что каждая функция из H(X, L) принадлежит h(X, L). В работе дается ответ на вопрос, для каких операторов L всегда выполнено равенство h(X, L) = H(X, L). Теорема 1. Равенство h(X, L) = H(X, L) для произвольного компакта X ⊂ R d равносильно одновременному выполнению следующих условий: 1) фундаментальное решение оператора L локально ограничено; 2) d = 2. Рассмотрим формулировку теоремы 1 подробнее. Обозначим через n порядок оператора L. Хорошо известно (см., например, [1; теорема 7.1.20]), что существует фундаментальное решение E оператора L, имеющее вид E(x) = E 0 (x) − E 1 (x) log|x|, (0.1) где E 0-вещественно аналитическая функция в R d \ {0}, однородная степени n − d, E 1-однородный многочлен степени n − d (если n < d, то E 1 ≡ 0). Ясно c