Рассматривается задача минимизации невыпуклой функции с непрерывным по Липшицу градиентом на проксимально гладком подмножестве (которое может быть невыпуклым) в конечномерном евклидовом пространстве. Для градиентного отображения вводится условие ограничения ошибки (error bound condition) с показателем $\alpha\in (0,1]$. В случае выполнения этого условия доказывается, что стандартный метод проекции градиента сходится к решению задачи с линейной или сублинейной скоростью в зависимости от показателя $\alpha$. Работа носит теоретический характер.
Библиография: 23 названия.
Пусть слабо выпуклая функция (в общем случае невыпуклая и негладкая)
удовлетворяет условию квадратичного роста. Доказывается,
что метод проекции градиента для минимизации такой функции
на множестве сходится с линейной скоростью на проксимально гладком
(невыпуклом) множестве специального вида
(например, на гладком многообразии) при условии,
что константа слабой выпуклости функции меньше, чем константа
в условии квадратичного роста, а константа проксимальной гладкости
для множества достаточно велика. Обсуждается связь
условия квадратичного роста функции с другими условиями.
Библиография: 22 названия.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.