О $P$-Свойстве Выпуклых Компактов

О Некоторых Свойствах $P$-Множеств И Свойстве Зажатости В Выпуклых Компактах

“…Oпределение 1 [1]. Выпуклый компакт A ⊂ R n называется P -множеством, если для любого единичного вектора q функция f A,q из (1) непрерывна на P q A. Начало исследования P -множеств положено в работах [1], [2].…”

“…Выпуклый компакт A ⊂ R n называется P -множеством, если для любого единичного вектора q функция f A,q из (1) непрерывна на P q A. Начало исследования P -множеств положено в работах [1], [2]. B этих работах показано, что P -множества образуют замкнутый относительно основных операций (таких, как сумма и пересечение множеств, линейное преобразование) класс вы-пуклых компактов.…”

“…Свойства P -множеств оказались полезными в некоторых задачах о непрерывно-сти многозначных отображений [1].…”

“…Отметим, что сумма A 0 + A 1 , где A 1 -произвольный выпуклый компакт, также не является P -множеством [1].…”

“…Формулировки и доказательства теорем. В работе [1] доказана лемма о том, что если A ⊂ R n -выпуклый компакт, то функция f A,q из определения 1 по-лунепрерывна снизу на P q A. Поэтому вопрос непрерывности функции f A,q сводится к проверке полунепрерывности сверху этой функции.…”