В работе приведены некоторые результаты исследования хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи (ω, e) = 0, где ω-угловая скорость тела, e-единичный вектор, неподвижный в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные притягивающие множества (в том числе странные аттракторы), типичные для диссипативных систем. В задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах. Подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.
Рассматриваются дифференциальные уравнения с квадратичными правыми частями, допускающие два квадратичных первых интеграла, один из которых - положительно определенная квадратичная форма. Указаны условия общего характера, при которых линейной заменой переменных эта система приводится к некоторому "каноническому" виду. При этих условиях система оказывается бездивергентной и приводится к гамильтоновой форме, однако соответствующая линейная скобка Ли-Пуассона не всегда удовлетворяет
тождеству Якоби. В трехмерном случае уравнения приводятся к классическим уравнениям волчка Эйлера, а в четырехмерном пространстве система оказывается суперинтегрируемой и совпадает с уравнениями
Эйлера-Пуанкаре на некоторой алгебре Ли. В пятимерном случае найден приводящий множитель, после умножения на который скобка Пуассона удовлетворяет тождеству Якоби. В общем случае при $n>5$ доказано
отсутствие приводящего множителя. В качестве примера рассмотрена система типа Лотки-Вольтерра с квадратичными правыми частями, изучавшаяся еще Ковалевской с точки зрения условий однозначности ее решений как функций комплексного времени.
Библиография: 38 названий.