In the article the complex Hutchinson equation is studied. New results on numerically observable space-inhomogenious solutions are obtained.
получена 20 мая 2014Ключевые слова: квазиполином, метод D-разбиений, асимптотическое представление В работе изучается расположение нулей двух характеристических квази-полиномов, возникающих при изучении дифференциальных уравнений с за-паздывающим аргументом: первый при изучении математической модели генератора электромагнитных колебаний с запаздывающей обратной связью, второй при изучении системы уравнений Ланга-Кобаяши, которая являет-ся известной математической моделью квантового генератора. Для квазиполи-номов построена картина D-разбиений в пространстве параметров, выявлены возможные критические случаи. Рассмотрен случай большого запаздывания, который важен для приложений. В этом случае для нулей квазиполиномов получены аналитические зависимости от величины, обратной запаздыванию, и построены равномерные асимптотические формулы. Рассмотрим квазиполином видаи изучим расположение его нулей на комплексной плоскости. Воспользуемся для этого методом D-разбиений [1], позволяющим построить в плоскости параметров (k, θ) (при различных значениях A) области, связанные с принадлежностью опре-деленного количества нулей квазиполинома (1) правой комплексной полуплоскости. Рассмотрим для этого уравнение P 1 (iω) = 0 (ω ≥ 0) и выделим действительную и мнимую части. В результате получим систему уравнений k cos(ωθ) = ω 2 − 1, k sin(ωθ) = Aω, из которой находим 1 Работа выполнена при финансовой поддержке проекта 1875 госзадания на НИР №2014/258. 74
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.