ГАМИЛЬТОНИАНЫ, АССОЦИИРОВАННЫЕ С ТРЕТЬИМ И ПЯТЫМ УРАВНЕНИЯМИ ПЕНЛЕВЕПолучено дифференциальное уравнение типа Пенлеве для простейшего ра-ционального гамильтониана, ассоциированного с пятым уравнением Пенлеве в случае γ ̸ = 0, δ = 0. Доказано существование ассоциированных с пятым урав-нением Пенлеве в случае γ ̸ = 0, δ = 0 гамильтонианов нерационального типа. Получено обобщение формул Гарнье и Окамото рациональных гамильтонианов, ассоциированных с третьим уравнением Пенлеве.Ключевые слова: третье уравнение Пенлеве, пятое уравнение Пенлеве, гамильтониан.
ВВЕДЕНИЕВ последние три десятилетия наблюдается заметный рост интереса к исследо-ванию определенных классов непрерывных и дискретных вероятностных моделей, известных под названием "модели случайно-матричного типа". Источники таких моделей весьма разнообразны [1].Одной из наиболее важных характеристик указанных моделей является нуль-ве-роятность -вероятность отсутствия частиц в заданном интервале или объединении интервалов.Нуль-вероятности, как правило, могут быть представлены в виде определителей Фредгольма det(1 − K) J , где K есть некоторый интегральный оператор, а J -множество, где не должно быть частиц. Ядро оператора K обычно имеет видс подходящими функциями ψ, A, B. Единственный известный на настоящий мо-мент способ вычисления таких определителей Фредгольма состоит в их характери-зации как решений некоторого обыкновенного дифференциального уравнения или системы уравнений с частными производными. В работе [2] решена задача о выводе дифференциального уравнения для нуль-вероятностей в случае синус-ядра, которое имеет вид (1) с ψ(x) = 1/x, A(x) = sin x, B(x) = cos x, и показано, что значение опре-делителя Фредгольма единичного оператора минус синус-ядро, суженое на интервал * Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.